acwing 5. 多重揹包問題 II（多重揹包二進制優化）

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描述

有 N 種物品和一個容量是 V 的揹包。

第 i 種物品最多有 si 件，每件體積是 vi，價值是 wi。

求解將哪些物品裝入揹包，可使物品體積總和不超過揹包容量，且價值總和最大。
輸出最大價值。

輸入格式

第一行兩個整數，N，V，用空格隔開，分別表示物品種數和揹包容積。

接下來有 N 行，每行三個整數 vi,wi,si，用空格隔開，分別表示第 i 種物品的體積、價值和數量。

輸出格式

輸出一個整數，表示最大價值。

數據範圍

0<N≤1000
0<V≤2000
0<vi,wi,si≤2000

輸入樣例

4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2

輸出樣例：

10

二進制優化就是將多重揹包變成01揹包來做，將每種物品拆分成若干份，而二進制可以加出所有整數，所以採用二進制拆分

AC代碼如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100000],b[100000],num[10000];
int dd[10010];
int main()
{
	int n,m,cnt;
	cin>>n>>m;
	cnt=n;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i]>>b[i]>>num[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int j=2;
		num[i]--;
		while(num[i]>=j){
			a[++cnt]=j*a[i];
			b[cnt]=j*b[i];
			num[i]-=j;
			j*=2;
		}
		if(num[i])
		a[++cnt]=num[i]*a[i],b[cnt]=num[i]*b[i];
	}
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
	{
		for(int k=m;k>=a[i];k--)
			dd[k]=max(dd[k],dd[k-a[i]]+b[i]);
	}
	cout<<dd[m]<<endl;
	return 0;
}