acwing12. 揹包問題求具體方案

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描述

有 N 件物品和一個容量是 V 的揹包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的體積是 vi，價值是 wi。

求解將哪些物品裝入揹包，可使這些物品的總體積不超過揹包容量，且總價值最大。

輸出 字典序最小的方案。這裏的字典序是指：所選物品的編號所構成的序列。物品的編號範圍是 1…N。

輸入格式

第一行兩個整數，N，V，用空格隔開，分別表示物品數量和揹包容積。

接下來有 N 行，每行兩個整數 vi,wi，用空格隔開，分別表示第 i 件物品的體積和價值。

輸出格式

輸出一行，包含若干個用空格隔開的整數，表示最優解中所選物品的編號序列，且該編號序列的字典序最小。

物品編號範圍是 1…N。

數據範圍

0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000

輸入樣例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 6

輸出樣例：

1 4

這個題要我們找字典序最小的可行答案，所以我們就可以直接通過看我們狀態是如何轉移過來的

因爲字典序最小，所以我們可以從後往前做01揹包，那麼最後用的就一定是靠前的物品

然後再通過$f[i][m]==f[i+1][m-a[i]]+b[i]$來判斷狀態轉移

AC代碼如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[1010][1010],a[1010],b[1010];
int main()
{
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)	cin>>a[i]>>b[i];
	for(int i=n;i>=1;i--)
	{
		for(int j=m;j>=0;j--)
		{
			if(j<a[i])	f[i][j]=f[i+1][j];
			else	f[i][j]=max(f[i+1][j],f[i+1][j-a[i]]+b[i]);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(f[i][m]==f[i+1][m-a[i]]+b[i]&&m-a[i]>=0)
		{
			cout<<i<<" ";
			m-=a[i];
		}
	}
	return 0;
}