1、KMP算法介紹
KMP算法是一種改進的字符串匹配算法。KMP算法主要是通過消除主串指針的回溯以達到快速匹配的目的。具體實現就是生成一個next數組，next數組本身包含了模式串的局部匹配信息。時間複雜度O(m+n)。
2、KMP算法流程
2.1 算法整體流程
忽略next數組的具體生成過程，我們先來看kmp算法的整體流程：
文本串S和模式串P進行匹配：
假設現在文本串S匹配到 i 位置，模式串P匹配到 j 位置 ；
（1）如果j == -1，或者當前字符匹配成功（即S[i]
== P[j]），都令i++，j++；繼續匹配下一個字符；
（2）如果j != -1，且當前字符匹配失敗（即S[i] != P[j]），則令 i 不變，j = next[j]。
如果j == S.length，則說明匹配成功，S中與P匹配的子串的起始位置爲i - S.length；
否則未匹配成功。
注意，步驟(2)意味着失敗時，模式串P相對於文本串S向右移動了j - next [j] 位。 換言之，當匹配失敗時，模式串向右移動的位數爲：失敗字符所在位置 - 失敗字符對應的next 值，即移動的實際位數爲：j - next[j]，且此值大於等於1。
2.2 next數組的意義
上一小節我們提到了next數組，那麼next數組中各值的含義究竟是什麼呢?
實際上，next 數組各值的含義是：
k=next[j]，代表模式串P第j個字符之前的子串p = P[0,…,j-1]中，最開頭的k個字符和結尾的k個字符是一樣的，即p[0,…,k-1] == p[j-k,…,j-1]。
舉個例子，假設P=“ABCDABD”，next[6] = 2，則表示子串p=“ABCDAB”中，開頭的兩個字符和結尾的兩個字符是一樣的，都是“AB”。
next數組表示，在某個字符匹配失敗時，該字符對應位置的next 值會告訴你下一步匹配中，模式串應該跳到哪個位置（跳到next [j] 的位置）。如果next [j] 等於0或-1，則跳到模式串的開頭字符，若next [j] = k 且 k > 0，代表下次匹配跳到j 之前的某個字符，而不是跳到開頭，且具體跳過了k 個字符。
繼續拿之前的例子來說，當S[10]跟P[6]匹配失敗時，KMP不是跟暴力匹配那樣簡單的把模式串右移一位，而是執行步驟（2）：“如果j != -1，且當前字符匹配失敗（即S[i] != P[j]），則令 i 不變，j = next[j]”，即j 從6變到2（後面我們將求得P[6]，即字符D對應的next 值爲2），所以相當於模式串向右移動的位數爲j - next[j]（j - next[j] =6-2 = 4）。
向右移動4位後，S[10]跟P[2]繼續匹配。爲什麼要向右移動4位呢，因爲移動4位後，模式串中又有個“AB”可以繼續跟S[8]S[9]對應着，從而不用讓i 回溯。相當於在除去字符D的模式串子串中尋找相同的前綴和後綴，然後根據前綴後綴求出next 數組，最後基於next 數組進行匹配。
瞭解了next的具體含義之後，對於給定的模式串“ABCDABD”，可求得它的next 數組如下：
3、KMP算法的代碼實現
（1）next的求解方法：
void getnext(int next[], string p){
int k = -1;
int j = 0;
next[0] = -1;
int plen = p.length();
while(j < plen - 1){
if(k == -1 || p[j] == p[k]){
k++;
j++;
next[j] = k;
}
else{
k = next[k];
}
}
}
(2) KMP算法：
int KMP(string s,string p){
int plen = p.length();
int slen = s.length();
int next[plen];
getnext(next,p);
int i = 0,j = 0;
while(i < slen && j < plen){
if(j == -1 || s[i] == p[j]){
i++;
j++;
}
else{
j = next[j];
}
}
if(j >= plen) {
return i - plen;
}
else{
return -1;
}
}
(3) 改進後的 next 求解方法
先來看一下上面算法存在的缺陷：
顯然，當我們上邊的算法得到的next數組應該是[ -1，0，0，1 ]
所以下一步我們應該是把j移動到第1個元素咯：
不難發現，這一步是完全沒有意義的。因爲後面的B已經不匹配了，那前面的B也一定是不匹配的，同樣的情況其實還發生在第2個元素A上。
顯然，發生問題的原因在於p[j] == p[next[j]]。
所以我們需要添加一個判斷：
void getnext(int next[], string p){
int k = -1;
int j = 0;
next[0] = -1;
int plen = p.length();
while(j < plen - 1){
if(k == -1 || p[j] == p[k]){
k++;
j++;
if(p[j] == p[k]){
next[j]= next[k];
}
else{
next[j] = k;
}
}
else{
k = next[k];
}
}
}