1、KMP算法介绍
KMP算法是一种改进的字符串匹配算法。KMP算法主要是通过消除主串指针的回溯以达到快速匹配的目的。具体实现就是生成一个next数组，next数组本身包含了模式串的局部匹配信息。时间复杂度O(m+n)。
2、KMP算法流程
2.1 算法整体流程
忽略next数组的具体生成过程，我们先来看kmp算法的整体流程：
文本串S和模式串P进行匹配：
假设现在文本串S匹配到 i 位置，模式串P匹配到 j 位置 ；
（1）如果j == -1，或者当前字符匹配成功（即S[i]
== P[j]），都令i++，j++；继续匹配下一个字符；
（2）如果j != -1，且当前字符匹配失败（即S[i] != P[j]），则令 i 不变，j = next[j]。
如果j == S.length，则说明匹配成功，S中与P匹配的子串的起始位置为i - S.length；
否则未匹配成功。
注意，步骤(2)意味着失败时，模式串P相对于文本串S向右移动了j - next [j] 位。 换言之，当匹配失败时，模式串向右移动的位数为：失败字符所在位置 - 失败字符对应的next 值，即移动的实际位数为：j - next[j]，且此值大于等于1。
2.2 next数组的意义
上一小节我们提到了next数组，那么next数组中各值的含义究竟是什么呢?
实际上，next 数组各值的含义是：
k=next[j]，代表模式串P第j个字符之前的子串p = P[0,…,j-1]中，最开头的k个字符和结尾的k个字符是一样的，即p[0,…,k-1] == p[j-k,…,j-1]。
举个例子，假设P=“ABCDABD”，next[6] = 2，则表示子串p=“ABCDAB”中，开头的两个字符和结尾的两个字符是一样的，都是“AB”。
next数组表示，在某个字符匹配失败时，该字符对应位置的next 值会告诉你下一步匹配中，模式串应该跳到哪个位置（跳到next [j] 的位置）。如果next [j] 等于0或-1，则跳到模式串的开头字符，若next [j] = k 且 k > 0，代表下次匹配跳到j 之前的某个字符，而不是跳到开头，且具体跳过了k 个字符。
继续拿之前的例子来说，当S[10]跟P[6]匹配失败时，KMP不是跟暴力匹配那样简单的把模式串右移一位，而是执行步骤（2）：“如果j != -1，且当前字符匹配失败（即S[i] != P[j]），则令 i 不变，j = next[j]”，即j 从6变到2（后面我们将求得P[6]，即字符D对应的next 值为2），所以相当于模式串向右移动的位数为j - next[j]（j - next[j] =6-2 = 4）。
向右移动4位后，S[10]跟P[2]继续匹配。为什么要向右移动4位呢，因为移动4位后，模式串中又有个“AB”可以继续跟S[8]S[9]对应着，从而不用让i 回溯。相当于在除去字符D的模式串子串中寻找相同的前缀和后缀，然后根据前缀后缀求出next 数组，最后基于next 数组进行匹配。
了解了next的具体含义之后，对于给定的模式串“ABCDABD”，可求得它的next 数组如下：
3、KMP算法的代码实现
（1）next的求解方法：
void getnext(int next[], string p){
int k = -1;
int j = 0;
next[0] = -1;
int plen = p.length();
while(j < plen - 1){
if(k == -1 || p[j] == p[k]){
k++;
j++;
next[j] = k;
}
else{
k = next[k];
}
}
}
(2) KMP算法：
int KMP(string s,string p){
int plen = p.length();
int slen = s.length();
int next[plen];
getnext(next,p);
int i = 0,j = 0;
while(i < slen && j < plen){
if(j == -1 || s[i] == p[j]){
i++;
j++;
}
else{
j = next[j];
}
}
if(j >= plen) {
return i - plen;
}
else{
return -1;
}
}
(3) 改进后的 next 求解方法
先来看一下上面算法存在的缺陷：
显然，当我们上边的算法得到的next数组应该是[ -1，0，0，1 ]
所以下一步我们应该是把j移动到第1个元素咯：
不难发现，这一步是完全没有意义的。因为后面的B已经不匹配了，那前面的B也一定是不匹配的，同样的情况其实还发生在第2个元素A上。
显然，发生问题的原因在于p[j] == p[next[j]]。
所以我们需要添加一个判断：
void getnext(int next[], string p){
int k = -1;
int j = 0;
next[0] = -1;
int plen = p.length();
while(j < plen - 1){
if(k == -1 || p[j] == p[k]){
k++;
j++;
if(p[j] == p[k]){
next[j]= next[k];
}
else{
next[j] = k;
}
}
else{
k = next[k];
}
}
}