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本系列內容包含：基本概念及原理、密碼學、共識算法、錢包及節點原理、挖礦原理及實現。
本篇專門講解哈希碰撞原理，這對於哈希算法的理解是非常重要的。如果把這個理解透了，那麼哈希算法裏面的很多特點，包括區塊鏈當中爲什麼使用哈希算法，那麼基本上就完全通透了。
定義
摘要函數（哈希函數），其實是一個安全性定義。
抗原像碰撞
什麼是原像？函數有定義域，有詞語，有對應關係。那麼類比到這裏，原像是指定義域裏面的一些未知數。
引用哈希算法應用中挖礦的例子來說，X是定義域，裏面的部分就是原像，Y就是一個值域。
我們來看其定義，幾乎所有消息摘要，都難以用ppn算法計算出一個原像。
這句話的意思是，假如確定了一個對應關係，或者確定了一個哈希函數，這時對定義域裏面某一個元素，比如X1，進行哈希之後，產生了一個哈希值，比如Y1。
假設這個時候產生了Y1，但是並沒有告訴任何人。那麼這裏就有一個問題：這個Y1的原像是誰呢？
這是很難找出來的，也就是提供一個像：Y1，很難找出其對應的原像：X1，這也就是抗原像碰撞的意思。
抗第二原像碰撞
通過字面意思來解釋是，存在兩個原像，這兩個原像是很難找到碰撞的。
給定一個摘要函數h，消息m1，任何ppn算法都難以計算出一個m2使得m1≠m2並且h（m1）=h（m2）。
意思是，給定一個哈希函數，通過任何ppn算法，很難找出一個m2，但這個m2和m1不相同，然後使得原像m2和m1，裏面的像也相同，這是很難做到的。
抗碰撞
給定一個摘要函數，任意ppn算法，難以找到m1，m2，使得h（m1）=h（m2）。
意思是，給定一個哈希函數，使用任意ppn算法，難以找到兩個消息（原像），使得它們的像相同。
強抗碰撞的意思是，給定一個哈希函數，從定義域（原像）裏面隨便找兩個數，並且這兩個數的像是相同的，這樣的數是很難找到的。
抗第二原像碰撞和抗碰撞之間的區別是：
抗第二原像碰撞是抗碰撞裏面的一個特殊問題。抗碰撞的條件更加強一些，因爲是任意取的兩個原像，想得到的像是相同的。而抗第二原像碰撞是給定了一個固定的原像，讓再找一個原像，使得這兩個原像裏面的像相同。所以說抗第二原像碰撞是弱抗碰撞。
在區塊鏈中，如果一個哈希函數滿足上述三個安全性定義，即：抗原相碰撞、抗第二原像碰撞、抗碰撞，那麼這個函數就可以使用，比如SHA-256就滿足這三點。
應用
通過安全性定義，其實我們能發現一個特點：這種函數能進行一個數據的完整性認證。
爲什麼這麼說呢？
舉個例子，特工A發了一段消息，內容是：使用任意函數H。並用SHA-256對這段話進行哈希，假設其哈希值全部是0，那麼就產生了256個0。
特工A把這段消息發給特工B，特工B收到之後，也對其內容“使用任意函數H”進行哈希，假如產生的值是256個0的話，那麼就說明這個消息在傳播的過程當中沒有被篡改。
發送方將完整的傳輸傳輸給了接收方，完成了發送方的目的，同時接受方也可以對數據的完整性進行驗證。
這裏有的朋友就有疑問了，那麼對於消息：使用任意函數X，經過哈希之後，會不會也產生256個0呢？
我可以負責的告訴你，如果對消息進行哈希使用的函數，滿足上述三個安全性定義的話，那麼是不會產生這種情況的。所以，在進行區塊鏈開發選用函數的時候，可以不必須用SHA-256，但是一定要滿足這三個安全條件。
其實講到這裏，有很多朋友會產生一個問題：假如我採用的是SHA-256算法，其原像是任意的字符串，像是固定的，那麼這個像的空間有多大呢？
答案是：2的256次方的像，也就是總共可以容納這麼多像。
安全級別
還有一個問題是：一個任意多的原像和一個固定空間大的像，那麼肯定會通過一定的概率找到兩個原像一樣的像，也就是產生了碰撞，那麼這個碰撞的概率是多大呢？
這個問題很好理解，像是固定的，但是原線有很多，在一個固定的空間內肯定會有碰撞的概率，就比如之前講過的粒子對撞機一樣的原理。
很多朋友都會對這個問題困擾很久。
其實在密碼學裏面專門有個悖論來解釋這個問題，我們一起來用“生日悖論”來解釋一下這個問題。
生日悖論
上述的成功概率與下述的問題相關。
問題：要使得教室裏的學生中有兩個人的生日相同的概率大於0.5（也就是50%），那麼教室裏至少需要有多少學生？
從直觀上來看，可能至少需要2/365≈183個人纔行。但是大家仔細分析一下，回顧一下之前學過的概率論的一些知識，會發現這個問題其實並不容易回答。
我們另外一個角度，從反面來解決這個問題，可能會更好一點。
這個問題的反面事件可以理解爲：教室裏的學生，任意兩個人的生日，不相同的概率大於50%。
如果我們能把反面事件的概率求出來，那麼用1減去求得概率就是原題目的答案。
所以這個問題我們轉換成：求這個教室裏面任意兩個人的生日，不相同的概率大於50%的人數。
那麼到底有多少個人不相同，概率才大於50%呢？
我們做兩個假設：
假設1，每個學生的生日在某個特定一天的概率是1/365；
假設2，n個學生的生日都互不相同的概率大於50%。
這裏就轉換成了求n是什麼。
我們首先來來分析一下，n 個人裏面，2個人生日不相同的概率是多大？也就是從教室裏面任意選出2個人，那他們生日不相同的概率是多少？
答案是：364/365。
也就是把兩個人標記爲A和B，A的生日是365天中的某一天，那麼B的生日和A不同，就有364種可能。
我們繼續，如果3個人不相同的概率是多大呢？那麼就是：364/365 * 363/365 。
……
那麼n個人不相同的概率應該是：363/365 * 364/365 * ……*（365-n+1）/365
這個時候呢，n個人生日不相同的概率，我們已經求出來了。如果要求這個概率大於50%，則可以寫成：pro[363/365 * 364/365 * ……*（365-n+1）/365] >
0.5，這就是反面事件的解。
那正面事件就可以寫成：1-{ pro[363/365
* 364/365 * ……*（365-n+1）/365] > 0.5} > 0.5
算式列出來之後，對n求解，得出n≥23，也就是說，只要不少於23個人，就至少有兩人生日相同的概率大於50%。
這看起來很不可思議，但通過計算卻是：一個 30 人的班級中，存在兩人生日相同的概率爲 70%；對於 60 人的班級中，這種概率要大於 99%。
從引起邏輯矛盾的角度來說，生日悖論並不是一種“悖論”。但這個數學事實十分反直覺，故稱之爲一個悖論。
通過這個問題，我們回來看哈希函數的碰撞問題：假如使用的哈希函數是SHA-256，那麼它的安全級別是多少呢？
或者說，假如使用的哈希函數是SHA-256，任意找兩個原像，要使這兩個原像產生碰撞的概率大於50%，需要做多少次計算呢？
通過生日悖論，我們可以理解到，SHA-256的安全級別不是2^256（2的256次方），而是：2^（256/2），也就是2的256/2次方。
引申一下，其實在密碼學裏面，對哈希函數有一個專門的安全性界定，它是跟哈希函數的尾綴有關係的，所以假如使用的是SHA-n，那麼其安全級別就是：2^（n/2）。