好美的一篇證明--cube texel 投影到sphere上 對應的solid angle的計算

http://www.rorydriscoll.com/2012/01/15/cubemap-texel-solid-angle/

先上代碼

 

 

算法:

先分別算了 

p點(xyz)在x方向變化 的偏導

在y方向變化 的偏導

 

 意味着xyz三分量在x變化時(cube上) 各自在sphere表面的變化情況

y同理

然後用 cross 這倆偏導 得到

這個面積微分

 

 意味着球面面積的大小

 

對cubeface 的 uv  從00開始積分到st

對應在球面的面積 (/rr就是solidangle 然後r=1)這塊到我智商上限了 湊合理解理解吧

得到的就是uv爲參數 的solidangle的函數了(順便說句 如果不做這種映射 在八個角的地方 會比較亮的 不合理)

然後這個s乘以t是積分積出來的 。。虧我各自理解。。

 

這裏 倆公式不是因果關係

 

由這個圖 能推出來

 

S =A+C-B-D

把第一個代入第二個

這下就說的通了 

 

我應該有比以前稍微厲害一些了吧

 

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