展開與摺疊

怎麼說呢?這種類型的課我一直都不喜歡,不知道該怎麼上。課堂上若讓學生自己動手操作,費時且不一定有效果,但不讓操作幹講,更難達到預期的效果。本來這部分的內容就比較抽象,學生學習起來有一定的難度,而展開與摺疊的內容又是通過三維立體與二維平面之間相互轉化的空間想象和空間推理活動,來發展學生的空間觀念的。而根據展開圖來判斷是否能圍成正方體,是需要通過實踐操作,積累起一定的操作經驗,在比較不同展開圖的特點的基礎上去發現特徵,進而根據這些特徵去判斷是否能圍成正方體或長方體。在這裏,正方體由於其面與棱的特徵,學習的難度不大,而長方體的展開圖要關注“面”和“棱”兩個要素,且“棱”要相等這一特點,則是需要學生具有較強的空間想象能力,因此學生學起來普遍覺得較難。

根據以上的一些分析,我把動手操作的活動進行了前置。課堂上,直接呈現了學生剪好的作品,並讓學生對這些展開圖進行分類,學生很容易就將其分成了1-4-1、2-3-1、2-2-2和3-3的類型。於是,根據學生的分類,我直接對於第一種分法進行了命名,並且通過旋轉圖形的方向,使學生髮現,這類展開圖的本質特徵都是中間4個連排,兩側各1個。

緊接着,我藉助磁力片,引導學生想象,你能創造出其他“1-4-1"型的展開圖嗎?

學生很容易就想到了,可以讓一側的一個正方形不動,移動另一側的正方形,這樣就創造出了4種不同的展開圖。此時我讓學生根據剛纔的操作,在方格本上畫出了這4種展開圖。畫展開圖的想法,本來是有些怕耽誤時間,不想讓做的,沒想到此時卻幫了個大忙。

有了這個操作,馬上有學生說,如果讓另一側的不動,挪動這一側的正方形,就可以再創造出4種展開圖。到底是不是這樣呢?學生一時間也被搞糊塗了。怎麼辦?講肯定是不行的,此時若干講,鬧不好還是越講越糊塗。正好,學生剛剛畫好了4種展開圖,直接投影,這邊在用磁力片教具進行演示,一操作,可就發現問題了,這不是和剛纔的展開圖都重複了嗎?此時,不用我們多說什麼,學生已經明白了這樣操作得到的4種展開圖和剛纔是一樣的。看來這就是幾何直觀的作用。而且,受此啓發,學生馬上想到,可以同時移動兩側的兩個正方形,從而再創造出2種展開圖,這樣1-4-1類型的6種展開圖就齊全了。

在這個過程中,讓學生移動正方形創造展開圖,不僅是發展了學生了空間觀念,同時也向學生滲透了有序思考的思考方法;通過平面圖的對比,使學生認識到展開圖”形式“與”本質“,滲透了”變“與”不變“的思想,同時也讓學生學會了透過現象看本質的思維方式,有助於培養學生分析、歸納的能力。

有了前面這個活動的鋪墊,接下來的學習就非常順暢。當學生在移動2-3-1型的展開圖創造出3種不同的展開圖後,有學生馬上提出還可以移動上面的圖形,於是就出現了”田“字形的展開圖。這也正好是我所需要的教學資源。於是我不露聲色地引導學生思考:要想證明這個展開圖是正確的,需要怎麼做?當學生提出可以折回去時,我先是讓學生先自己想一想是否能折回去,然後指名一人到講臺上現場操作,這樣,學生在思考的同時,其空間現象能力就得到了發展,而動手操作驗證,則讓學生藉助圖形的直觀,化解了空間想象這一抽象思維的難點。

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