原创 實數系統的構造與發展歷程
實數系統的構造與發展歷程 一、第一次數學危機與畢達哥拉斯學派 1、2、3、……，自然數就好像是大自然的母語，它獨立於人的思維而存在，甚至很多動物都會簡單的計數。考古學有足夠的證據表明，遠遠早於人類文明之前，人們就開始有意識地計數了。到了古
2020-07-02 21:58:58
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原创 離散結構：圖論與樹
離散結構：圖論與樹 一、圖論的定義 圖論的創立 〉 柯尼斯堡七橋問題的解決是圖論創立的標誌 〉 1736年歐拉在發表的論文中證明七橋無法僅走一遍能遍歷七座橋，並提出和解決了“一筆畫”問題。 〉 歐拉將現實問題抽象爲平面上的點和線的組合
2020-06-28 18:17:28
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原创 離散結構：圖論進階
離散結構：圖論進階 一、匹配 1.0 引論 設 G=(V, E) 是簡單圖， M E。 如果 M 中任何兩條邊都不鄰接， 則稱 M 爲 G 中的一個匹配（matching）或邊獨立集 設頂點 v V， 若存在 e M， 使得 v
2020-06-28 17:12:00
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原创 基於信息流的安全格模型
信息流的安全格模型 一、建立信息流的格模型 什麼是信息流 ？信息流是在空間和時間上向同一方向運動中的一組信息，它有共同的信息源和信息接收者。 該模型常見於軍用系統和政府系統，因爲它們對於信息的流動有嚴格的限制。 上司只能接受下屬報告，
2020-06-28 17:12:00
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原创 圖論問題建模討論彙總
圖論問題建模討論彙總 一、騎士巡遊 Knight's Tour 在8x8的國際象棋盤上某一位置上放置一個棋子馬（亦稱騎士） ， 然後採用國際象棋中“馬走日字”的規則前進， 要求經過棋盤上每個小格子一次且僅一次。其中騎士一步可以移動的位
2020-06-28 17:12:00
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原创 Chomp 遊戲與偏序關係
Chomp 遊戲與偏序關係 一、遊戲介紹 Chomp是一個雙人遊戲，有 m X n 塊曲奇餅排成一個矩形格狀，稱作棋盤。兩個玩家輪流自選喫掉一塊還剩下的曲奇餅，而且要把它右邊和下面所有的曲奇餅都被取走（如果存在）。如果不喫左上角的那一塊曲
2020-06-28 17:12:00
原创 【數理邏輯四】謂詞邏輯及形式系統 【上】
謂詞邏輯及形式系統（句法）【上】 一、簡介 【謂詞邏輯】是所有邏輯學的中心內容，包括亞里士多德的三段論（雖然那時謂詞邏輯還沒有產生）、弗雷格的謂詞邏輯、以及後來的數理邏輯三大流派都是圍繞【謂詞邏輯】展開的。在所有現存的邏輯系統中，只有
2020-06-20 11:33:42
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原创 離散數學之集合論 【上】
離散數學之集合論【上】 一、集合基本概念 集合(set)：做爲整體識別的、確定的、互相區別的一些對象的總體。 〉 整體識別：不再分割 〉 確定：屬於或者不屬於整體 〉 互相區別：各異的對象 〉 集合的例子 北京大學的全體學生：組成對象是學
2020-06-20 10:27:45
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原创 公理化集合論初探
公理化集合論初探 一、集合論的背景 〉 集合論是以集合概念爲基礎，研究集合的一般性質的數學分支學科。 “集合”是比“數”更簡單的概念。集合論試圖從研究集合出發，定義“數”和數的“運算”，進而發展到整個數學，是研究數學基礎的學科 〉 集
2020-06-20 10:27:45
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原创 使用 Warshall（沃舍爾）算法求解關係的傳遞閉包
1.離散數學定義： t(R) = R u R^2 u R^3 u..... 其中R^(n+1) = R^n 複合 R 矩陣表示： M（R） = M + M^2 + M^3 +....+M^n(其中加爲邏輯加） 所以我們只要按照這個公式每次
2020-06-20 10:27:45
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原创 【數理邏輯四】謂詞邏輯及形式系統 【中】
謂詞邏輯及形式系統 （語義）【中】 一、概述 一、什麼是語義 簡單地說，所謂語義，不管是自然語言的語義還是形式語言的語義，基本上就是兩個系統之間的映射關係。自然語言的語義，是語言符號和我們大腦中概念之間對應；而形式語言的語義，則是符號
2020-06-20 10:27:45
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原创 【數理邏輯四】謂詞邏輯及形式系統 【下】
謂詞邏輯及形式系統 【下】 一、謂詞邏輯的邏輯等價與邏輯蘊含 一個謂詞公式想變爲命題，具有確定真值。必須滿足以下幾個條件 ① 給定個體域（確定模型） ② 公式中的所有謂詞都有 明確意義（確定解釋函數） ③ 公式中的所有自由變元取定個體
2020-06-20 10:27:45
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原创 離散數學之集合論【中】
離散數學之集合論【中】 一、有序組 有序組 〉 元素的無序性是集合的特徵之一，那麼元素的有序組合又該如何從集合定義？ 〉 二元有序組，又稱二元組(2-tuple)，或者序偶(ordered pairs) 〉 設 a,b 爲任意對象，稱集合
2020-06-20 10:27:44
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原创 離散數學之集合論 【下】
離散數學之集合論 【下】 一、等價關係與劃分 等價關係(equivalent relation)定義 〉 等價關係R定義爲： 〉 A上的自反、對稱、傳遞的二元關係 〉 xRx；xRy→yRx；xRy∧yRz→xRz 〉 例子： 〉 三角形
2020-06-20 10:27:44
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原创 離散數學：過河問題
過河問題（一）圖論方法 農夫過河問題 問題描述 一個農夫帶着一頭狼、一頭羊、一顆白菜過河。他面前只有一條船，只能容納他和一件物品，只有農夫會划船。如果農夫不在場，狼會喫羊、羊會喫白菜，農夫在場則不會。求將所有物品運到對岸的方案。 解題思路
2020-06-20 10:27:42
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