原创 第二章，導數和微分
第二章，導數和微分 第一節 導數概念 一、引例 1. 直線運動的速度 設某質點 ✔ 沿直線運動 ✔ 在直線上規定了原點、正方向和單位長度，✔ 使直線成爲數軸 ✔ 此外，再取定一個時刻作爲測量時間的零點 ✔ 設，質點於時刻 t 在直線上的位
2021-06-03 13:58:23
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原创 極限運算法則的注意事項，無限個無窮小和 分母爲零的情況 不適用，不滿足前提條件
分子分母分別求極限的情況，需要注意，分母不爲零，例如 這裏分子不能單獨求極限 等於0，因爲分母 =0 ，所以用等價無窮小 ✔ 。 還有，有限個無窮小的乘積是無窮小，而此處是無限個無窮小，所以不能直接等於0 ✔
2021-06-02 13:58:21
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原创 極限是最終趨勢的值
需要先分情況討論，確定 x 的取值範圍，才能求極限 不然，極限無法確定 極限是趨勢， 研究趨勢， 這道題中 x 的取值範圍相當於一個方向的加速度，初始速度，需要確定好方向和大小，才能確定它的最終趨勢，✔ 求極限，需要是單調的，
2021-06-02 13:58:21
原创 第一章求極限
第一章求極限 多試試， 朝着一個方向去試，， 去變化，湊，，， 1. 極限運算法則與前提 2. 等價無窮小與前提 3. 重要極限和它的變形 4.對數運算，三角函數變換 5.複合函數解法 6.公式法，有理化，因式分解，提公因式。。。。
2021-06-02 13:58:21
原创 有界無界，收斂發散，極限存不存在，極限無窮
極限存在準則：若函數單調有界，則極限存在。 有界不一定有極限，-1^n 有極限一定有界 無界不一定無極限 1/x 無界， 無極限不一定無界，， -1^n 和 sgn(x) 無極限但是有界 無界不一定無窮，，無界不一定有這種單調
2021-06-01 13:58:39
原创 1/x 在 0 處的左右極限
1/x 在 0 處的左右極限 0+ , 比 0 大一點點， 比如 0.1 ， 1/0.1 = 10 ， 1/0.000...0001 = 無窮大 0-， 比 0 小一點點， 比如 -0.1 , 1/-0.1 = -10 ,
2021-06-01 13:58:39
原创 arctanx
arctanx 是 tanx 的反函數， 定義域值域互換，xy 互換 arctanx = 1 時， x=tan1 tan(π/4) = 1, arctan1 = π/4 , tan1= ... = tan1 arctanx = 1
2021-06-01 13:58:39
原创 初等函數的連續性
指數函數是單調連續，它的反函數，對數函數也是單調連續，✔ 冪函數是 指數函數和 對數函數的複合函數 ✔，也單調連續 ✔ 所以基本初等函數都是連續的 ✔ 初等函數是基本初等函數的加減乘除，也是連續。✔ lim f(x0) = f
2021-05-21 13:58:20
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原创 對數函數運算法則
對數函數運算法則 對數函數是指數函數的反函數，對數的值等於指數的值，對數就是指數，對數的運算法則也就是按照指數的運算法則 指數 2^2 * 2 ^ 3 = 同底指數相乘等於底數不變，指數相加等於 2^(2+3) = 2^5 相
2021-05-21 13:58:20
原创 複合函數連續性
複合函數連續性 兩個前提條件 1. x = x0 , lim g(x) = u0 2. f 在 u0 連續 可得一個公式 3. lim f(x0) = lim f(u0) = f(u0) = f( lim
2021-05-20 13:58:17
原创 間斷點
間斷點 間斷點，首先 左右有極限， 那麼是一類， 然後，，左右極限相等，是可去，，左右極限不等，是跳躍 其他是二類 可去中 有 1. x=x0 無定義， 補充定義， 使 fx 在 x0 出有定義，並且 fx0 = lim x0
2021-05-19 13:58:24