LeetCode 96 Unique Binary Search Trees 解題報告

原題：
Unique Binary Search TreesGiven n, how many structurally unique BST’s (binary search trees) that store values 1…n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST’s.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

這是一個動態規劃問題：先從小問題開始分析，然後逐漸完成所有問題。
當節點小於等於1的時候，只有一種情況，返回1。
當有2個節點的時候，有兩種情況，返回2.
然後從三個節點開始來求解，有三個節點時，根節點一共有兩個子節點，可能的情況是1:兩個左孩子 2：兩個右孩子 3：一左一右
使用F(n)表示n個節點的不同二叉樹數目，這3種情況可以表示爲
1：F(2)* F(0)
2: F(0) * F(2)
3:F(1) * F(1)
這樣就根據已知的F(0),F(1)和F(2)就求得了F(3)
同樣利用F(0)–F(3)可以得到F(4)
當有4個節點的時候根節點有3個子節點，左右孩子的個數所有情況爲(0,3)(1,2)(2,1)(3,0)
不同的二叉樹個數爲F(0)*F(3) F(1)*F(2) F(2)*F(1) F(3)*F(0)
根據這個方式可以迭代求的F(n)

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        if(n <= 1)
            return 1;
        else if(2 == n)
            return 2;
        vector<int> treeStruct;
        treeStruct.push_back(1);
        treeStruct.push_back(1);
        treeStruct.push_back(2);
        for(int i = 3; i <= n; ++i)
        {
            int sum = 0;
            for(int j = 0; j < i; ++j)
            {
                sum += treeStruct[j] * treeStruct[i - 1 - j];
            }
            treeStruct.push_back(sum);
        }
        return treeStruct[n];

    }
};