(1)、問題描述：給出2個序列，x是從1到m，y是從1到n，找出x和y的最長公共子序列？
x：A B C B D A B
y：B D C A B A
則：最長公共子序列長度爲4，BDAB BCAB BCBA均爲LCS(最長公共子序列)；
模型實現圖：
(2)、問題解決
代碼實現了最長公共子序列的長度
#include<stdio.h>
#define N 10
int LCS(int *a, int count1, int *b, int count2);
int LCS(int *a, int count1, int *b, int count2){
int table[N][N] = {0};
int i;
int j;
for(i = 0; i < count1; i++){
for(j = 0; j < count2; j++){
if(a[i] == b[j]){
table[i+1][j+1] = table[i][j]+1;
}else{
table[i+1][j+1] = table[i+1][j] > table[i][j+1] ? table[i+1][j] : table[i][j+1];
}
}
}
return table[count1][count2];
}
void main(void){
int a[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6};
int b[] = {2, 3, 5, 6, 7};
int count1 = sizeof(a)/sizeof(int);
int count2 = sizeof(b)/sizeof(int);
int number;
number = LCS(a, count1, b, count2);
printf("%d\n", number);
}結果截圖
(3)、動態規劃的特徵：
特徵一(最優子結構的性質)：一個問題的最優解包含了子問題的最優解；
特徵二：重疊子問題，一個遞歸的過程包含很少的獨立子問題被反覆計算了多次；
時間複雜度：O(m*n)；