開心的金明（01揹包）

題目描述

金明今天很開心，家裏購置的新房就要領鑰匙了，新房裏有一間他自己專用的很寬敞的房間。更讓他高興的是，媽媽昨天對他說：“你的房間需要購買哪些物品，怎麼佈置，你說了算，只要不超過 $N$ 元錢就行”。今天一早金明就開始做預算，但是他想買的東西太多了，肯定會超過媽媽限定的 $N$ 元。於是，他把每件物品規定了一個重要度，分爲 $5$ 等：用整數 $1-5$ 表示，第 $5$ 等最重要。他還從因特網上查到了每件物品的價格（都是整數元）。他希望在不超過 $N$ 元（可以等於 $N$ 元）的前提下，使每件物品的價格與重要度的乘積的總和最大。

設第 $j$ 件物品的價格爲 v_[j]v[​j] ，重要度爲 w_[j]w[​j] ，共選中了 $k$ 件物品，編號依次爲 j_1,j_2,…,j_kj1​,j2​,…,jk​ ，則所求的總和爲：

v_[j_1] \times w_[j_1]+v_[j_2] \times w_[j_2]+ …+v_[j_k] \times w_[j_k]v[​j1​]×w[​j1​]+v[​j2​]×w[​j2​]+…+v[​jk​]×w[​jk​] 。

請你幫助金明設計一個滿足要求的購物單。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行，爲 $2$ 個正整數，用一個空格隔開： $Nm$ （其中 $N(<30000)$ 表示總錢數， $m(<25)$ 爲希望購買物品的個數。）

從第 $2$ 行到第 $m+1$ 行，第 $j$ 行給出了編號爲 $j-1$ 的物品的基本數據，每行有 $2$ 個非負整數 $vp$ （其中 $v$ 表示該物品的價格 $(v\le 10000)$ ， $p$ 表示該物品的重要度( $1-5$ )

輸出格式：

$1$ 個正整數，爲不超過總錢數的物品的價格與重要度乘積的總和的最大值 $(<100000000)$ 。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1： 複製

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

輸出樣例#1： 複製

3900

說明

NOIP 2006 普及組 第二題

說明：因爲不需要恰好裝滿，所以初始化爲dp都爲0（如果恰好裝滿，則dp[0]爲0,dp[1]~dp[N]都爲-inf,因爲求的是最大值），典型的01揹包模板題。

代碼：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int v[30],p[30],w[30];
int dp[30010];

int main(){
    int N,m;
    scanf("%d%d",&N,&m);
    for(int i=0;i<=N;i++) dp[i]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&v[i],&p[i]);
        w[i]=v[i]*p[i];
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=N;j>=v[i];j--)
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
    printf("%d\n",dp[N]);
    return 0;
}