A題 城市表層土壤重金屬污染分析
隨着城市經濟的快速發展和城市人口的不斷增加，人類活動對城市環境質量的影響日顯突出。對城市土壤地質環境異常的查證，以及如何應用查證獲得的海量數據資料開展城市環境質量評價，研究人類活動影響下城市地質環境的演變模式，日益成爲人們關注的焦點。
按照功能劃分，城區一般可分爲生活區、工業區、山區、主幹道路區及公園綠地區等，分別記爲1類區、2類區、……、5類區，不同的區域環境受人類活動影響的程度不同。
現對某城市城區土壤地質環境進行調查。爲此，將所考察的城區劃分爲間距1公里左右的網格子區域，按照每平方公里1個採樣點對錶層土（0~10
釐米深度）進行取樣、編號，並用GPS記錄採樣點的位置。應用專門儀器測試分析，獲得了每個樣本所含的多種化學元素的濃度數據。另一方面，按照2公里的間距在那些遠離人羣及工業活動的自然區取樣，將其作爲該城區表層土壤中元素的背景值。
附件1列出了採樣點的位置、海拔高度及其所屬功能區等信息，附件2列出了8種主要重金屬元素在採樣點處的濃度，附件3列出了8種主要重金屬元素的背景值。
現要求你們通過數學建模來完成以下任務：
(1)
給出8種主要重金屬元素在該城區的空間分佈，並分析該城區內不同區域重金屬的污染程度。
(2)
通過數據分析，說明重金屬污染的主要原因。
(3)
分析重金屬污染物的傳播特徵，由此建立模型，確定污染源的位置。
(4)
分析你所建立模型的優缺點，爲更好地研究城市地質環境的演變模式，還應收集什麼信息？有了這些信息，如何建立模型解決問題？
B題
交巡警服務平臺的設置與調度
“有困難找警察”，是家喻戶曉的一句流行語。警察肩負着刑事執法、治安管理、交通管理、服務羣衆四大職能。爲了更有效地貫徹實施這些職能，需要在市區的一些交通要道和重要部位設置交巡警服務平臺。每個交巡警服務平臺的職能和警力配備基本相同。由於警務資源是有限的，如何根據城市的實際情況與需求合理地設置交巡警服務平臺、分配各平臺的管轄範圍、調度警務資源是警務部門面臨的一個實際課題。
試就某市設置交巡警服務平臺的相關情況，建立數學模型分析研究下面的問題：
（1）附件1中的附圖1給出了該市中心城區A的交通網絡和現有的20個交巡警服務平臺的設置情況示意圖，相關的數據信息見附件2。請爲各交巡警服務平臺分配管轄範圍，使其在所管轄的範圍內出現突發事件時，儘量能在3分鐘內有交巡警（警車的時速爲60km/h）到達事發地。
對於重大突發事件，需要調度全區20個交巡警服務平臺的警力資源，對進出該區的13條交通要道實現快速全封鎖。實際中一個平臺的警力最多封鎖一個路口，請給出該區交巡警服務平臺警力合理的調度方案。
根據現有交巡警服務平臺的工作量不均衡和有些地方出警時間過長的實際情況，擬在該區內再增加2至5個平臺，請確定需要增加平臺的具體個數和位置。
（2）針對全市（主城六區A，B，C，D，E，F）的具體情況，按照設置交巡警服務平臺的原則和任務，分析研究該市現有交巡警服務平臺設置方案（參見附件）的合理性。如果有明顯不合理，請給出解決方案。
如果該市地點P（第32個節點）處發生了重大刑事案件，在案發3分鐘後接到報警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。爲了快速搜捕嫌疑犯，請給出調度全市交巡警服務平臺警力資源的最佳圍堵方案。
附件1：A區和全市六區交通網絡與平臺設置的示意圖。
附件2：全市六區交通網絡與平臺設置的相關數據表（共5個工作表）。