[BZOJ 1005][HNOI2008]明明的煩惱（prufer編碼+組合數學+高精度）

Description

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自從明明學了樹的結構,就對奇怪的樹產生了興趣……給出標號爲1到N的點,以及某些點最終的度數,允許在
任意兩點間連線,可產生多少棵度數滿足要求的樹?

Input

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第一行爲N(0 < N < = 1000),
接下來N行,第i+1行給出第i個節點的度數Di,如果對度數不要求,則輸入-1

Output

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一個整數,表示不同的滿足要求的樹的個數,無解輸出0

Sample Input

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3
1
-1
-1

Sample Output

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2

HINT

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兩棵樹分別爲1-2-3;1-3-2

Solution

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感覺其實和樹的計數那題差不多，時隔四年…HNOI爲何對prufer編碼情有獨鍾0 0
算是加強版吧
cnt爲度數未定的點的個數，sum爲prufer數列中已確定的個數
答案是Csumn−2×sum!(d1−1)×(d2−1)×...×(di−1)×(n−2−sum)cnt
即：在n-2個位置裏選sum個位置放已確定的數×sum個位置的排列×剩餘的位置可以在度數未定的點裏隨便選
一開始忘記乘Csumn−2 了…
還是要分解質因數（可以避免掉除法）
要用高精度，不過是高精乘低精，好評

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#define MAXN 1002
using namespace std;
int n,sum=0,tot=0,cnt=0;
int d[MAXN],pri[MAXN],num[MAXN];
bool jud[MAXN];
int ans[100000],len;
void getprime()
{
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!jud[i])pri[++tot]=i;
        for(int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=n;j++)
        {
            jud[i*pri[j]]=1;
            if(i%pri[j]==0)break;
        }
    }
}
void add(int m,int n)
{
    int i=1;
    while(m>1)
    {
        while(m%pri[i]==0)
        m/=pri[i],num[i]+=n;
        i++;
    }
}
void mult(int x)
{
    int t=0;
    for(int i=0,g=0;i<len||g!=0;i++)
    {
        g+=ans[t]*x;
        ans[t]=g%10;
        g/=10;
        ++t;
    }
    len=t;
}
void calc()
{
    ans[0]=1,len=1;
    for(int i=1;i<=tot;i++)
    {
        for(int j=1;j<=num[i];j++)
        mult(pri[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n-2-sum;i++)
    mult(cnt);
}
void print()
{
    for(int i=len-1;i>=0;i--)
    printf("%d",ans[i]);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&d[i]);
        if(d[i]==-1)
        {
            cnt++;
            continue;
        }
        if(!d[i])
        {
            printf("0");
            return 0;
        }
        sum+=d[i]-1;
    }
    if(sum>n-2)
    {
        printf("0");
        return 0;
    }
    getprime();
    for(int i=1;i<=sum;i++)add(i,1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(d[i]!=-1)
        for(int j=1;j<=d[i]-1;j++)
        add(j,-1);
    }
    for(int i=1;i<=n-2;i++)add(i,1);
    for(int i=1;i<=sum;i++)add(i,-1);
    for(int i=1;i<=n-2-sum;i++)add(i,-1);
    calc();
    print();
    return 0;
}