bzoj4964: 加長的咒語

求區間最長匹配的括號序列子串。

很有意思的括號，但是我有些細節沒處理好，導致代碼長，算法複雜。。 如果有更好的算法我也很想知道啊>.<

考慮一個括號序列A=(B1)(B2)(B3)…，其中與某個括號匹配的相對的括號唯一。證明顯然。

有一個顯然的算法：用棧判斷一個字符串是否爲括號序列。

考慮拓展這個結論：對任意括號串的某個括號序列子串，某個括號匹配的相對的括號唯一。證明顯然。

既然這樣就隨便建一些（）樹，每個節點表示一對匹配的括號，兒子表示在這對括號中的括號序列。

不妨只考慮詢問在同一顆（）樹的（節點~）節點的答案。

如圖，詢問綠括號的答案，令u，v是深度大於lca的最淺的x，y的祖先。那麼（u，v）這一段都可以作爲答案。對於答案不在這之中的情況，考慮選綠括號和不選綠括號。

選的方案容易得到，不選的方案相當於鏈上最大值。於是可以在O(nlogn+qlogn)的時間內得到答案。

如果是長鏈剖分可以達到O(nlogn+q)的毒瘤複雜度。

算法瓶頸在於尋找uv，不知道有沒有更好的做法。

這裏有claris的題解

似乎這種括號匹配還能離線做，可以思考一下，想出來再更新吧。。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 400005
using namespace std;
int n,q,id[N],l[N],r[N],lt[N],rt[N],fl[N],fr[N];
int Rt[N],ly,f[N];
int fa[N][25],dep[N],v[N][25],vl[N][25],vr[N][25],cnt;
int st[N],top;
char s[N];
void build(int k,int L,int R)
{
	for (int i=2,j=1;i<=dep[k];i<<=1,j++)
	{
		fa[k][j]=fa[fa[k][j-1]][j-1];
		vl[k][j]=max(vl[k][j-1],vl[fa[k][j-1]][j-1]);
		vr[k][j]=max(vr[k][j-1],vr[fa[k][j-1]][j-1]);
	}
	if (L>R) return;
	int t=L;
	for (;L<=R;L=r[L]+1)
	{
		fa[++cnt][0]=k;
		dep[cnt]=dep[k]+1;
		f[cnt]=f[k];
		vl[cnt][0]=R-r[L];
		vr[cnt][0]=L-t;
		id[L]=cnt;id[r[L]]=cnt;
		lt[cnt]=L;
		rt[cnt]=r[L];
		build(cnt,L+1,r[L]-1);
	}
}
int lg[N];
int qry(int x,int y)
{
	if (x>y) return 0;
	int len=y-x+1,tmp=lg[len];
	return max(v[x][tmp],v[y-(1<<tmp)+1][tmp]);
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&q);
	scanf("%s",s+1);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		if (s[i]==')')
		{
			if (top)
			{
				l[i]=st[top];
				r[st[top--]]=i;
			}
		}
		else st[++top]=i;
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		if (r[i])
		{
			int tmp=r[i];
			for (;r[tmp+1];tmp=r[tmp+1]);
			Rt[++ly]=++cnt;
			f[cnt]=ly;v[ly][0]=tmp-i+1;
			lt[cnt]=i-1;rt[cnt]=tmp+1;
			build(cnt,i,tmp);
			i=tmp;
		}
	}
	lg[1]=0;
	for (int i=2;i<=ly;i++)
		lg[i]=lg[i>>1]+1;
	for (int i=1;i<=lg[ly];i++)
	for (int j=1;j<=n-(1<<i)+1;j++)
	{
		v[j][i]=max(v[j][i-1],v[j+(1<<i-1)][i-1]);
	}
	
	for (int i=1,t=0;i<=n;i++)
	{
		if (l[i]) t=i;
		fl[i]=t;
	}
	for (int i=n,t=n+1;i>=1;i--)
	{
		if (r[i]) t=i;
		fr[i]=t;
	}
	
	for (int i=1;i<=q;i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		x=fr[x];
		y=fl[y];
		if (x>y) puts("0");
		else
		{
			int t1,t2,Ans=0;
			if (id[x]==id[y]) Ans=y-x+1;
			else
			{
			x=id[x];y=id[y];
			if (f[x]==f[y])
			{
				if (dep[x]>dep[y])
				{
					Ans=max(Ans,rt[fa[x][0]]-lt[x]);
					t1=1<<20;t2=20;
					for (;t2>=0;t1>>=1,t2--)
					{
						if (t1>dep[x]-dep[y])continue;
						Ans=max(Ans,vl[x][t2]);
						x=fa[x][t2];
					}
					Ans=max(Ans,rt[y]-max(lt[fa[y][0]],rt[x]));
				}
				else if (dep[x]<dep[y])
				{
					Ans=max(Ans,rt[y]-lt[fa[y][0]]);
					t1=1<<20;t2=20;
					for (;t2>=0;t1>>=1,t2--)
					{
						if (t1>dep[y]-dep[x])continue;
						Ans=max(Ans,vr[y][t2]);
						y=fa[y][t2];
					}
					Ans=max(Ans,min(rt[fa[x][0]],lt[y])-lt[x]);
				}
				else
				{
					Ans=max(Ans,rt[y]-max(lt[fa[y][0]],lt[x]-1));
					Ans=max(Ans,min(rt[fa[x][0]],rt[y]+1)-lt[x]);
				}
				t1=1<<20;t2=20;
				for (;t2>=0;t1>>=1,t2--)
				{
					if (t1>dep[x]||fa[x][t2]==fa[y][t2])continue;
					Ans=max(Ans,vl[x][t2]);
					Ans=max(Ans,vr[y][t2]);
					x=fa[x][t2];
					y=fa[y][t2];
				}
				Ans=max(Ans,lt[y]-rt[x]-1);
			}
			else
			{
				Ans=max(Ans,rt[fa[x][0]]-lt[x]);
				Ans=max(Ans,rt[y]-lt[fa[y][0]]);
				t1=1<<20;t2=20;
				for (;t2>=0;t1>>=1,t2--)
				{
					if (t1>dep[x])continue;
					Ans=max(Ans,vl[x][t2]);
					x=fa[x][t2];
				}
				t1=1<<20;t2=20;
				for (;t2>=0;t1>>=1,t2--)
				{
					if (t1>dep[y])continue;
					Ans=max(Ans,vr[y][t2]);
					y=fa[y][t2];
				}
				Ans=max(Ans,qry(f[x]+1,f[y]-1));
			}
		}
			printf("%d\n",Ans);
		}
	}
}