題目描述
«問題描述：
給定有向圖G=(V,E)。設P 是G 的一個簡單路（頂點不相交）的集合。如果V 中每個頂點恰好在P 的一條路上，則稱P是G 的一個路徑覆蓋。P 中路徑可以從V 的任何一個頂點開始，長度也是任意的，特別地，可以爲0。G 的最小路徑覆蓋是G 的所含路徑條數最少的路徑覆蓋。設計一個有效算法求一個有向無環圖G 的最小路徑覆蓋。提示：設V={1，2，…. ，n}，構造網絡G1=(V1,E1)如下：
每條邊的容量均爲1。求網絡G1的（ 0 x , 0 y ）最大流。
«編程任務：
對於給定的給定有向無環圖G，編程找出G的一個最小路徑覆蓋。
輸入輸出格式
輸入格式：
件第1 行有2個正整數n和m。n是給定有向無環圖G 的頂點數，m是G 的邊數。接下來的m行，每行有2 個正整數i和j，表示一條有向邊(i,j)。
輸出格式：
從第1 行開始，每行輸出一條路徑。文件的最後一行是最少路徑數。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1：
11 12
1 2
1 3
1 4
2 5
3 6
4 7
5 8
6 9
7 10
8 11
9 11
10 11
輸出樣例#1：
1 4 7 10 11
2 5 8
3 6 9
3
說明
1<=n<=150,1<=m<=6000
建模思路：
先分成兩邊每一邊都有n個點，然後就是將有向邊連起來，最後跑一遍網絡流就好了。
輸出路徑的問題：
最大流中流量爲1的邊就是匹配邊，先處理to[i],從vis[i]==0的點開始。
代碼：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,m,S,T,to[N],head[N],cur[N],dis[N];
struct node{
int v,next,cap,flow;
}e[N<<1];int tot=1;
bool vis[N];
void add(int x,int y,int z)
{
e[++tot].v=y;
e[tot].cap=z;
e[tot].next=head[x];
e[tot].flow=0;
head[x]=tot;
}
bool bfs(){
memset(dis,0,sizeof dis);
queue<int>q;
q.push(S);dis[S]=1;
while(!q.empty()){
int x=q.front();q.pop();
for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;
if(!dis[v]&&e[i].cap>e[i].flow){
dis[v]=dis[x]+1;
q.push(v);
}
}
}
return dis[T];
}
int dfs(int x,int f){
if(x==T) return f;
for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v,f1;
if(dis[x]+1==dis[v]&&e[i].cap>e[i].flow)
{
if(f1=dfs(v,min(f,e[i].cap-e[i].flow)))
{
e[i].flow+=f1;e[i^1].flow-=f1;
return f1;
}
}
}
return 0;
}
int dinic(){
int ans=0;
while(bfs()) ans+=dfs(S,0x7fffffff);
return ans;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);S=0;T=n<<1|1;
for(int i=1,x,y;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y+n,1);
add(y+n,x,0);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
add(S,i,1);
add(i,S,0);
add(i+n,T,1);
add(T,i+n,0);
}
int ans=n-dinic();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=head[i];j;j=e[j].next)
{
if(e[j].flow==1)
{
to[i]=e[j].v-n;
break;
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++) {
if(!vis[i]){
while(i) vis[i]=1,printf("%d ",i),i=to[i];
printf("\n");
}
}
printf("%d\n",ans);
}