最近總是無法靜下心來集中精神幹一些該乾的事情，百般空虛之下，總得找了點有意義的東西填充一下，找了一道很久以前就聽說挺經典的算法基礎題來研究，就是下面那道題了，有一句話不知道怎麼說來着，檢驗知識掌握與否的標準就在於你是否能把它清晰的傳達出來。老實說，把整個思路寫出來確實可以加深這個東西的理解。不過感覺現在的狀態很欠揍，盡幹這些東西來麻痹自己和打發時間。
八皇后問題是一個古老而著名的問題，是回溯算法的典型例題。該問題是十九世紀著名的數學家高斯1850年提出：在8X8格的國際象棋上擺放八個皇后，使其不能互相攻擊，即任意兩個皇后都不能處於同一行、同一列或同一斜線上，問有多少種擺法。
高斯認爲有76種方案。1854年在柏林的象棋雜誌上不同的作者發表了40種不同的解，後來有人用圖論的方法解出92種結果。現代教學中，把八皇后問題當成一個經典遞歸算法例題。
圖1 國際象棋棋盤 圖2 一種可行的8皇后擺放方案
首先，可歸納問題的條件爲，8皇后之間需滿足：
1.不在同一行上
2.不在同一列上
3.不在同一斜線上
4.不在同一反斜線上
這爲我們提供一種遍歷的思路，我們可以逐行或者逐列來進行可行擺放方案的遍歷，每一行（或列）遍歷出一個符合條件的位置，接着就到下一行或列遍歷下一個棋子的合適位置，這種遍歷思路可以保證我們遍歷過程中有一個條件是絕對符合的——就是下一個棋子的擺放位置與前面的棋子不在同一行（或列）。接下來，我們只要判斷當前位置是否還符合其他條件，如果符合，就遍歷下一行（或列）所有位置，看看是否繼續有符合條件的位置，以此類推，如果某一個行（或列）的所有位置都不合適，就返回上一行（或列）繼續該行（或列）的其他位置遍歷，當我們順利遍歷到最後一行（或列），且有符合條件的位置時，就是一個可行的8皇后擺放方案，累加一次八皇后可行方案的個數，然後繼續遍歷該行其他位置是否有合適的，如果沒有，則返回上一行，遍歷該行其他位置，依此下去。這樣一個過程下來，我們就可以得出所有符合條件的8皇后擺放方案了。這是一個深度優先遍歷的過程，同時也是經典的遞歸思路。
接下來，我們以逐列遍歷，具體到代碼，進一步說明。首先，從第一列開始找第一顆棋子的合適位置，我們知道，此時第一列的任何一個位置都是合適的，當棋子找到第一個合適的位置後，就開始到下一列考慮下一個合適的位置，此時，第二列的第一行及第二行顯然就不能放第二顆棋子了，因爲其與第一個棋子一個同在一行，一個同在一條斜線上。第二列第三行成爲第二列第一個合適的位置，以此類推，第三列的第5行又會是一個合適位置，這個過程中，我們注意到，每一列的合適位置都是受到前面幾列的位置所影響，歸納如下：
假設前面1列的棋子放在第3行，那當前列不能放的位置就一定是3行，2行，4行。因爲如果放在這三行上就分別跟前一列的棋子同在一行、同在斜線、同在反斜線上，不符合我們的要求。現在我們用cols數組來表示8個列棋子所放的行數，數組下標從0開始，其中數組下標表示列數，數組的元素值表示該列棋子所在行數，當前列爲N（N>=0,N<8），即cols[N-1]=3,則有：
cols[N] != cols[N-1]（=3，表示不在同一行）
cols[N] != cols[N-1]-1（=3-1=2，表示不在同一斜線上)
cols[N]!=cols[N-1]+1(=3+1,表示不在同一反斜線上)
這裏我們注意到，如果N-2列存在的話，那麼我們還要考慮當前列N不與N-2列的棋子同行，同斜線，同反斜線。把當前列N的前面的某一列設爲m,則m的所有取值爲｛m>=0,m<N｝的集合,故又可在上面式子的基礎，歸納爲如下：
cols[N] != cols[m]（與第m列的棋子不在同一行）
cols[N] != cols[m] -（N-m）(>=0 ,與第m列的棋子不在同一斜線上)
cols[N] != cols[m] + (N-m) (<=8-1,與第m列的棋子不在同一反斜線上)
具體到代碼，很顯然，取m的所有值只需要一句循環，同時我們爲每一列定義一個長度爲8的布爾數組row[],下標同樣是從0開始，我們規定當row[i]=true時，表示該列第i行不能放棋子。這樣我們就能寫成下列程序段了：
好了，到此爲止，我們程序的核心內容都具備了，一個基於深度優先的遍歷流程和一個判斷位置是否合適的算法。下面貼出運行後算出的所有可行方案（即92種，“+”號代表空棋位，“0”代表皇后所在位置），源碼（注源碼變量名定義與上述略有不同，打印效果也不是圖片所顯示的效果，代碼有做些微改動）。
