學習任何學科都會碰到記憶與思考的問題，學習微積分也不例外。記憶的功能在於積累基本知識，思考的功能在於將知識系統化，兩者是相輔相成的。應當在思考的基礎上記基本的。微積分中要牢牢記住的是基本初等函數導數表和基本初等函數積分表，要像記九九表一樣把它們記住。而其他基本定理的記憶要藉助幾何意義、物理意義與前後聯繫，不要死記硬背。
一、基本概念
常常是這樣，理解概念比理解定理更困難，而且更基本。理解概念要從兩個方面入手：一是概念的內涵；一是概念的外延。概念的內涵就是概念的基本屬性，而概念的外延就是概念所概括的一切對象。微積分的基本概念有五個：函數、極限、導數、微分和定積分。
（1）函數概念講的是兩個實數集合間的對應關係。
（2）極限概念描述函數在一定變化過程中的終極狀態。極限概念要解決的主要矛盾是近似與精確的矛盾。圓周率的計算史清楚地說明了這一點。面積，體積，弧長以及質量，轉動慣量等的計算都涉及到近似與精確的處理。
（3）導數，微分和定積分所解決的問題都是一種特殊的極限問題，都是要解決近似與精確的矛盾的。因而從這個意義上講，微積分是逼近的學問。相對而言，代數是歸納的學問。代數定理的證明多用歸納法。
二、基本運算
微積分最基礎的運算是四則運算、函數的複合運算與極限運算。函數的複合運算是新運算，從基本初等函數出發，藉助複合運算與四則運算產生全部初等函數。極限運算引申出求導、求微分和求積分的運算。極限運算是初等數學與高等數學的分水嶺，它使求導運算和積分運算迴歸到四則運算。
微分法則中最重要的是鎖鏈法則：一，它解決了全部初等函數的求導問題；二，隱函數與反函數求導法是它的推論；三，引出一階微分形式不變性，免除了自變量與因變量的區別，而獲得了極大自由；四，一階微分形式不變性構成積分學中換元積分法的基礎。
三、微積分的基礎
微積分是關於函數的學問。一元微積分中的任何函數都含有兩個變量，一個是自變量，一個是因變量。不管是自變量還是因變量都取實數值。因而，微積分是建立的實數論的基礎上的，而且它涉及到一切形式的實數、整數、有理數與無理數等。所以，人們必須弄清實數的結構和性質才能放心大膽地使用它們。這就是說，對微積分而言，建立實數理論是必要的。但事實上並不如此，數學家們先是糊里糊塗地用，直到出了問題纔想到去建立實數理論。實數理論是在19世紀後期建立的，有了實數論微積分就有了嚴密的基礎。大家知道，由有理數構成的序列的極限不一定是有理數。人們自然會問：“由實數組成的序列，它的極限一定是實數嗎？”這就是實數論所研究的一個重要問題。答案是：實數序列的極限一定是實數。這件事爲什麼重要？理由是明顯的——導數和定積分都是用極限定義的，這些極限存在嗎？它們是實數嗎？如果它們的極限不存在，或者存在而不是實數，微積分不就變成空中樓閣了嗎？所以這個問題是至關重要的問題。
四、定理
微積分中的主要定理都有明顯的幾何意義或物理意義。學習這些定理一定要結合它們的實際背景方能學得深。在微積分中什麼定理最重要呢?答案是微積分基本定理。它相當於數論中的算術基本定理與代數中的代數基本定理。微積分基本定理的發現終於將微分學與積分學這兩大分支連成一個整體。在函數部分，一個需要強調的重要定理是反函數存在定理。有了反函數存在定理，就可以從指數函數出發去定義對數函數，從三角函數出發去定義反三角函數。可見，反函數存在定理是產生新函數的工具。在極限理論中，有兩個重要極限，它們分別是三角函數求導公式和對數函數求導公式的基礎。在微分學中，拉格朗日中值定理起着核心的作用，它是研究函數性質的主要工具，藉助函數在一點的性質表達了函數的某種整體性質。洛必達法則爲求不定型極限提供了方便而有力的工具。