学习任何学科都会碰到记忆与思考的问题，学习微积分也不例外。记忆的功能在于积累基本知识，思考的功能在于将知识系统化，两者是相辅相成的。应当在思考的基础上记基本的。微积分中要牢牢记住的是基本初等函数导数表和基本初等函数积分表，要像记九九表一样把它们记住。而其他基本定理的记忆要借助几何意义、物理意义与前后联系，不要死记硬背。
一、基本概念
常常是这样，理解概念比理解定理更困难，而且更基本。理解概念要从两个方面入手：一是概念的内涵；一是概念的外延。概念的内涵就是概念的基本属性，而概念的外延就是概念所概括的一切对象。微积分的基本概念有五个：函数、极限、导数、微分和定积分。
（1）函数概念讲的是两个实数集合间的对应关系。
（2）极限概念描述函数在一定变化过程中的终极状态。极限概念要解决的主要矛盾是近似与精确的矛盾。圆周率的计算史清楚地说明了这一点。面积，体积，弧长以及质量，转动惯量等的计算都涉及到近似与精确的处理。
（3）导数，微分和定积分所解决的问题都是一种特殊的极限问题，都是要解决近似与精确的矛盾的。因而从这个意义上讲，微积分是逼近的学问。相对而言，代数是归纳的学问。代数定理的证明多用归纳法。
二、基本运算
微积分最基础的运算是四则运算、函数的复合运算与极限运算。函数的复合运算是新运算，从基本初等函数出发，借助复合运算与四则运算产生全部初等函数。极限运算引申出求导、求微分和求积分的运算。极限运算是初等数学与高等数学的分水岭，它使求导运算和积分运算回归到四则运算。
微分法则中最重要的是锁链法则：一，它解决了全部初等函数的求导问题；二，隐函数与反函数求导法是它的推论；三，引出一阶微分形式不变性，免除了自变量与因变量的区别，而获得了极大自由；四，一阶微分形式不变性构成积分学中换元积分法的基础。
三、微积分的基础
微积分是关于函数的学问。一元微积分中的任何函数都含有两个变量，一个是自变量，一个是因变量。不管是自变量还是因变量都取实数值。因而，微积分是建立的实数论的基础上的，而且它涉及到一切形式的实数、整数、有理数与无理数等。所以，人们必须弄清实数的结构和性质才能放心大胆地使用它们。这就是说，对微积分而言，建立实数理论是必要的。但事实上并不如此，数学家们先是糊里糊涂地用，直到出了问题才想到去建立实数理论。实数理论是在19世纪后期建立的，有了实数论微积分就有了严密的基础。大家知道，由有理数构成的序列的极限不一定是有理数。人们自然会问：“由实数组成的序列，它的极限一定是实数吗？”这就是实数论所研究的一个重要问题。答案是：实数序列的极限一定是实数。这件事为什么重要？理由是明显的——导数和定积分都是用极限定义的，这些极限存在吗？它们是实数吗？如果它们的极限不存在，或者存在而不是实数，微积分不就变成空中楼阁了吗？所以这个问题是至关重要的问题。
四、定理
微积分中的主要定理都有明显的几何意义或物理意义。学习这些定理一定要结合它们的实际背景方能学得深。在微积分中什么定理最重要呢?答案是微积分基本定理。它相当于数论中的算术基本定理与代数中的代数基本定理。微积分基本定理的发现终于将微分学与积分学这两大分支连成一个整体。在函数部分，一个需要强调的重要定理是反函数存在定理。有了反函数存在定理，就可以从指数函数出发去定义对数函数，从三角函数出发去定义反三角函数。可见，反函数存在定理是产生新函数的工具。在极限理论中，有两个重要极限，它们分别是三角函数求导公式和对数函数求导公式的基础。在微分学中，拉格朗日中值定理起着核心的作用，它是研究函数性质的主要工具，借助函数在一点的性质表达了函数的某种整体性质。洛必达法则为求不定型极限提供了方便而有力的工具。