在項目中，用到了採集旋鈕（滑動變阻器）的AD值，然後需要將數據發送給上位機。方法比較簡單，但是有個要求就是：旋鈕旋轉的角度（輸出阻值,Rx表示）需要和發送給上位機的的數據（Y表示）成線性關係（正比例關係）。爲了達到此要求，動用了一些數學思維，對整個過程進行了分析和研究，達到了很好的線性效果。
未線性化處理的現象分析
滑動變阻器在AD採集的電路中如下圖所示（單片機內部自帶AD採集，AD_IO輸出給單片機）：
根據理論分析推導，該電路的旋鈕輸出阻值和AD值(Ud)，即Rx和Ud無法成線性關係，推導如下：
假設變量：Ua表示輸入的模擬量，Ud表示採集的數字量，Rk爲與旋鈕串聯的固定阻值，採集精度爲10位採集精度（0-1024），5V的參考電壓。
則：Ua/5=Ud/1024 ==》 Ud=（1024*Ua）/5
根據電路圖可知電位Ua：Ua=5*Rx/(Rx+Rk)，代入上式得：
Ud=1024*Rx/(Rx+Rk)
= 1024*(Rx+Rk-Rk)/(Rx+Rk)
==》Ud=1024-1024*Rk/(Rx+Rk)。 (—-式1)
上式就是Ud和Rx的函數關係式，一般正常來說，Y=Ud（即採集的AD值發送給上上位機，Y=5-5*Rk/(Rx+Rk)）。明顯Y和Rx不成線性，將函數進行變換，可以看出該函數其實是個反比例函數的平移後的圖像。
通過實際測試，儘量保持均勻旋轉旋鈕，然後將採集的AD值發送給上位機，並通過EXCEL表格繪圖，也可以大致的繪製出該函數圖像，如下：
因此可以證明Y和Rx不成線性關係。Y的變化隨Rx增加不斷趨於平緩。若要將發送給上位機的的數字量與實際的Rx成線性關係，需要做如下處理。
線性化處理
要實現發送給上位機的的數字量與實際的Rx成線性關係，需要對Ud（測得的實際AD值）進行相關的變換得到Y，再將Y發送給上位機。使得Y=K*Rx（正比例，K爲比例係數）。
**因此需要做的是，如何對Ud進行變換，產生合理的Y值，即得求出函數關係式：Y=f(Ud)，以滿足**Y=K*Rx。
處理方法：
將因爲：Y=K*Rx，則Rx=Y/K,代入上面的式1中，得：
Ud=1024-1024*Rk/(Rx+Rk)=1024- (1024*Rk *K)/(Y+Rk *K)
化簡得：
Y=(1024*Rk *K)/(1024-Ud) - Rk *K (—-式2)
上式就是Y=f(Ud)關係式。
Y：發送給上位機的數據。
Ud：實際採集的AD值（該公式默認10位分辨率，其他分辨率可更改1024值）
Rk：串聯的電阻值（常數），一般該常數爲旋鈕總值的10分之一以上，因爲由式1可知，如果該值太大，Ud的取值範圍會變小。
K：Y與Rx的線性關係斜率，根據輸出要求給定。
實際測試
測試要求和結果
已知：現採用總值50k的滑動旋鈕，Rk選擇2.2K電阻，AD採集爲10位分辨率，5V供電。
要求從0滑動到旋鈕最大值，使得數據發送給上位機值爲0–250範圍：
即Rx：0–50k
Y:0–250。
可得線性關係斜率（係數）：K=250/50=5
代入各個參數到公式2。儘量保持均勻旋轉旋鈕，並通過單片機採集AD值Ud，將Y值發送給上位機。最後用EXCEL將數據繪出，如下效果圖（不平滑地方可旋轉不均勻有關係）：
可以看出線性效果很好！並且也能滿足0–250的範圍輸出。
誤差分析（校正）
由於理論公式存在一定的誤差，對於公式：Ua/5=Ud/1024，比如參考電壓不一定精確爲5V的現象，因此可能會對實際結果有一點影響。
方法：可以微調公式3裏的1024的值，然後滑動旋鈕到最大值和最小值，使得上位機數據Y也滿足線性關係的最大值和最小值輸出。
總結
可以看出Y與Rx能成很好的線性關係，達到所要求的目的，說明該算法具有較強的可行性和實用性！該算法不僅用於在旋鈕的AD採集線性化處理，在其他方面的線性化處理也能提供參考。