Introduction to Algorithm 第二章第一节

2.1-1

2.1-2

import java.util.Random;
public class pro2 {

	public void insertionSort(int[] a)
	{
		int n = a.length;
		for(int i = 1; i < n; i++)
		{
			int key = a[i];
			int j = i - 1;
			while(j >= 0 && a[j] < key)
			{
				a[j + 1] = a[j];
				j--;
			}
			a[j + 1] = key;
		}
	}
	public static void main(String[] args)
	{
		//System.out.println("no");;
		pro2 obj = new pro2();
		Random random = new Random();
		int[] nums = new int[6];
		for(int i = 0; i < nums.length; i++)
		{
			nums[i] = random.nextInt();
		}
		obj.insertionSort(nums);
		for(int i = 0; i < nums.length; i++)
		{
			System.out.print(nums[i] + " ");
		}
	}
}

2.1-3

Findv(A, v)

flag = 0
for i = 0 to n - 1
    if v == A[i] then
output i
return
v = NIL


初始化：在第一次循环迭代之前，循环不变式成立。此时没有进行比较，所以v的值是原值，也没有i输出。


保持：for循环体中比较 v 是否等于A[i]。若相等则输出i，并结束循环。此时没有输出i或者改变v值，不变式成立。若相等，则输出i并结束循环。此时输出i值，v不变。循环不变式成立。


终止：若是因为找到A[i] == v 终止循环，此时不变式成立。否则，v会等于NIL而不会输出i，则循环不变式成立。

始终满足输出i若v==A[i]或者v不在A中，v为特殊值NIL

2.1-4

二进制加法与十进制加法类似
从最低位开始相加，逢二向下一位进一。
***********************************
Ai代表了存储的是对应二进制的从低位开始数的第i+1位。i的范围为[0, n - 1]
同理B
同理C, i 的范围为[0, n]


key = 0//key作为全局变量
for i = 0 to n - 1
    key = A[i] + B[i] + C[i]
    if key >= 2
C[i] = key % 2
C[i + 1] = 1;
    else C[i] = key