線性代數 之 行列式

行列式(數):

i>j  ,(i,j)—— 逆序

逆序數:排列

行列式(方的):


代數餘子式:


M(ij) : 餘子式 ---去掉第i行,第j列, 剩餘的行列式

上三角行列式:對角線有數,上三角全是零(結果等於對角線乘積)  //注意正負


V4 = (a4-a1)(a4-a2)(a4-a3)(a3-a1)(a3-a2)(a2-a1)

計算(轉化成上三角行列式):根據性質

  1. D=D(T)      //轉置
  2. 對調兩行(列), 行列式變符號
  3. 一行(列) 含K 提取

推論:

  1. 一行爲0, D = 0
  2. 兩行(列) 成比例, D = 0

① 行列式 = 任一行(列) 的各元素與其對應的代數餘子式乘積之和

② 行列式某一行(列)的元素與另一行(列)的對應元素的代數餘子式乘積之和等於零

克拉默法則:

見課本(22頁)

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