USACO 3.3 A Game 遊戲

題目描述

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題目意思是給你一個序列， 兩個玩家， 每個玩家可以從序列的開頭或者末尾取一個數，問兩個玩家都採取最優策略，第一個玩家得分最多是多少？

 

樣例輸入&輸出

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sample input 

 6

4 7 2 9 5 2

sample output

18 11 

 

分析&反思

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明顯是動態規劃的題目，想到了以長度爲階段，但dp數組的意義沒有把握好，應該是這一序列先手能取到的最大數字和。

題解裏利用了sum數組，這樣sum數組存儲所有數字和，dp數組存儲先手的最大數字和，相減得到後手的最大數字和。

狀態轉移方程：dp[ i ] [ j ] = sum[ i ] [ j ]           “-減”           min { dp[ i+1 ] [ j ] , dp[ i ] [ j-1 ] }。

（即 (選 i)  或  (選 j) 後，此時後手成爲 (i+1 到 j)  或  (i 到 j-1) 的先手， 減去後便是 (i或j)   加   (i+1到j 或 i到j-1 的後手)  之和 ）

 

代碼

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#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

int a[103], sum[103][103], f[103][103], n;

int main() {
	
	freopen("game1.in", "r", stdin);
	freopen("game1.out", "w", stdout);
	
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &a[i]);
		f[i][i] = sum[i][i] = a[i];
	}
	
	for(int k = 2; k <= n; k++)
	for(int i = 1; i <= n-k+1; i++) {
		sum[i][i+k-1] = sum[i][i+k-2]+a[i+k-1];
	}
	
	for(int k = 2; k <= n; k++)
	for(int i = 1; i <= n-k+1; i++) {
		f[i][i+k-1] = sum[i][i+k-1] - min(f[i+1][i+k-1], f[i][i+k-2]);
	}
	
	printf("%d %d\n", f[1][n], sum[1][n]-f[1][n]);
		
	return 0;
}