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可以從函數、幾何與矩陣的角度去理解範數。
我們都知道，函數與幾何圖形往往是有對應關係的，這個很好想象，特別是在三維以下的空間內，函數是幾何圖像的數學概括，而幾何圖像是函數的高度形象化，比如一個函數對應幾何空間上若干點組成的圖形。
但當函數與幾何超出三維空間時，就難以獲得較好的想象，於是就有了映射的概念，映射表達的就是一個集合通過某種關係轉爲另外一個集合。通常數學書是先說映射，然後再討論函數，這是因爲函數是映射的一個特例。
爲了更好的在數學上表達這種映射關係，（這裏特指線性關係）於是就引進了矩陣。這裏的矩陣就是表徵上述空間映射的線性關係。而通過向量來表示上述映射中所說的這個集合，而我們通常所說的基，就是這個集合的最一般關係。於是，我們可以這樣理解，一個集合（向量），通過一種映射關係（矩陣），得到另外一個集合（另外一個向量）。
那麼向量的範數表示這個原有集合的大小。
矩陣的範數表示這個變化過程的大小的一個度量。
簡單的說就是:
0範數，向量中非零元素的個數。
1範數，爲絕對值之和。
2範數，就是通常意義上的模。
向量範數
矩陣範數
