數值分析中對有效數字的定義

定義:

設數x是數x的近似值，如果x的絕對誤差限是它的某一數位的半個單位，並且從x左起第一個非零數字到該數位共有n位，則稱這n個數字爲x的有效數字，也稱用x近似x時具有n位有效數字。

看幾個例題
(1)

(2)

(3)

(4)

總結
動筆計算就好，用近似值減去真實值取絕對值，看精確到哪一位時能滿足要求（計算絕對誤差小於等於哪一數位的半個單位（精確到該數位時的絕對誤差限））。

比如有準確值I=0.9460831,一個復化梯形法求得的結果爲$T_n=0.9456909$只有2位有效數字，而一個通過復化Simpson法的結果$S_n=0.9460832$卻有6位有效數字