《具体数学》（二）和式

递归式求和：

像这种类型的递归式，要快速求出的值，用暴力求的方法，是要算很久的。

所以来化简一下2式：

f1：

用n-1代替n,则f2：

f1-f2:

这样一来，原式就化简成一个简单的递归式了，即

问题再一次来了，怎么求解这个递归式呢？

设,,,即

假设，存在一个满足,即,令,即：

     =>        =>  将带入前式，即：

,至此，就会有一个问题了,注意看,在求解这个递归式得：;所以

所以最后的结果是：,所以

再至此，就会剩下最后一个问题了是多少？

设,这个式子和最后出现的和式相似，事实上因为他出现的如此频繁，我们可以给他取一个名字调合数（小提琴弦所产生的第k个范音（harmonic）是弦长1/k处所产生的基音）。下面，求解：

 

所所以，结果是：

说实话，这篇文章也算不上原创，可以说全是书上的内容《具体数学  计算机科学基础（第二版）》

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