LD(Leaderless Distributed)蜂擁算法

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1. Task Definition

2. The LD Flocking Algorithm

  LD具有兩種基本行爲：1.避免碰撞行爲（collision avoidance）；2.集羣速度匹配行爲（velocity matching flock centering）。只要Agents的碰撞傳感器檢測到障礙物（可能是環境障礙物或集羣其他成員）的存在，就會激活碰撞避免，並且它會調節遠離障礙物。每當碰撞避免不成立時，集羣速度匹配（Flock centering）就會激活，它會生成目標矢量和目標差矢量以及從這些矢量到輪速命令的映射。下面對此行爲進行詳細的解釋。

  在機器人攜帶的傳感器週期性的返回障礙物信息後，每個Agents都可以利用來自最多$N$個最近鄰居的信息，這些鄰居指的是在該機器人周圍範圍爲$M$內的機器人。這些信息包含來自來自$m$個鄰域機器人$(i=1...m,0 \le m \le N)$的距離信息$||n_i||$、方位信息 $(-\pi \le n \le \pi)$，以及每個Agent與其鄰居之間的期望緩衝距離$G$(可以理解爲安全距離)，使用這些信息可用於爲每個Agent生成瞬時質心向量$CoM$。

$CoM$可以通過最大鄰居數歸一化，以減小$N$值較大時向量的大小。$J$是可調整參數，表示目標區域對機器人的吸引力的強度。$\hat{b}$是Agent中心朝向目標區域的角度（e.g.可以由GPS獲取）。因爲正在研究的蜂擁任務不但適用於集羣連貫的運動，而且還可以朝向目標運動，因此將該向量添加到$CoM$中以引誘機器人朝向合適的方向運動。

  $CoM$包含實現集羣內聚所需的全部內容，但是對齊（alignment ）需要知道該向量如何隨時間變化。爲了得到$\bigtriangleup CoM$，在上一個傳感器週期內得到的$CoM$（$CoM_{prev}$）被轉換到當前機器人座標系下，並且與最新時刻的$CoM$合併。$\bigtriangleup h$爲機器人在兩個傳感器週期內運動朝向的變化，$e$是機器人在兩個傳感器週期內的位置變化，因此得到如下公式：

  Agents可以訪問其相對於其鄰居（$CoM$）的期望位置以及該位置相對於Agents（$\bigtriangleup CoM$）的移動方式。這些值用於生成控制電機的命令。增益因子$U$控制Agents接近$CoM$，參數$K_2$和$M$控制Agents勻加速或者勻減速。

上述公式中，$||CoM||$表示向量$CoM$大小，$\hat{CoM}$表示表示向量$CoM$的方向。$U$是控制電機命令的參數，即

電機的與其速度爲$V$，它們被期望的方向和期望的位置改變。 $K_0$是一個加權參數，用於確定Agent接近此目標的速度。 $K_1$加權所需位置方向對所需位置移動方向的影響。 小的$(K_1<<1）$將誘導Agents與它們的鄰居對齊（從而使$\bigtriangleup CoM$最小化）而不是朝向它們期望的位置移動，只要Agents一旦實現對準，他們將逐漸朝向$CoM(K_1>0)$。