移動機器人羣中的自組織蜂擁行爲

《Self-organized flocking in mobile robot swarms》

3.2 Modeling of the virtual heading sensor

  在模型中，每個機器人接收到的航向矢量包含隨機噪聲矢量，其特徵在於隨機方向和恆定幅度。在機體固定參考系中得到的第j個鄰居的噪聲航向矢量計算如下：

${{\theta }_{j}}=\angle \text{ }\!\!\{\!\!\text{ }{{\text{e}}^{i\theta _{r}^{'}}}\text{+}\eta {{\text{e}}^{i{{\xi }_{o}}}}\text{ }\!\!\}\!\!\text{ }$

其中$\theta _{r}^{'}$是在機體固定參考系下通過$\theta-\theta _{r}+\pi/2$真實的第j個鄰居機器人的航向。其中$\theta _{r}$是接收到第j個機器人的航向，$\theta$是當前機器人的航向。η是被視爲參數的噪聲矢量的大小，${\xi }_{o}$是其方向。$\angle(\cdot)$計算最後的結果矢量。${\xi }_{o}$表示服從高斯分佈$N=(\mu =\theta_r^{'},\sigma)$，其中$\mu$和$\sigma$分別表示標準偏差。

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4 The flocking behavior

  蜂擁行爲包括標題對齊和近端控制行爲，並在加權矢量和中組合：
$a=\frac{h+\beta p}{\left\| h+\beta p \right\|}$
其中$h$是航向對其矢量，$p$是最鄰近的控制矢量，$\beta$是權重，$a$是期望的航向矢量，$||\cdot||$是歐幾里得範數。

4.1 Heading alignment behavior

  航向對齊行爲（heading alignment behavior）的目的是使機器人與其鄰居的平均航向對齊。VHS（Virtual heading sensor）被用來獲取機器人與乬機器人的航向。航向對齊矢量$h$的定義爲：
$h=\frac{\sum\nolimits_{j\in {{N}_{R}}}{{{e}^{i{{\theta }_{j}}}}}}{\left\| \sum\nolimits_{j\in {{N}_{R}}}{{{e}^{i{{\theta }_{j}}}}} \right\|}$
其中$N_R$表示該機器人通信距離$R$內鄰居機器人的VHS。$\theta_j$是機身固定參考系中第$j$個鄰居的航向。

4.2 Proximal control behavior

近端控制行爲使用從IRSS獲得的讀數來來實現以下兩個功能
（1）避免與機器人和障礙物的碰撞；
（2）保持機器人之間的內聚力；
當IR傳感器檢測到障礙物或機器人時，將當前檢測水平與期望檢測水平的偏差的平方成按比例的虛擬力（稱爲頌歌）施加到機器人， 由$f_k$表示的虛擬力，則定義爲：

其中$C$是縮放常數。 $O_{des}$被視爲親屬機器人的有限值，0代表障礙物（$o_k$表示檢測水平，$o_k$ = 1和$o_k$ = 7分別表示遠處和非常接近的障礙物/機器人）強迫羣體在避開障礙的同時，作爲一個連貫的羣體保持在一起。 圖6繪製了機器人和障礙物的$f_k$$，其中機器人和障礙物的值分別設置爲3和0。

標準化近端控制矢量p的計算如下：

其中$k\in \{ 0,1,... ,7\}$表示相對於機體固定座標系的x軸以間隔45°角度固定的第$k$紅外傳感器（圖1（b））。

4.3 Motion control

  期望的航向矢量$a$分別用於使用（5）和（6）計算前向（u）和角度（ω）速度。 具體來說，u計算如下：

其中$a_c$是機身的當前航向矢量，與固定參考系的y軸重合。 γ是使能（γ= 1）或禁用（γ= 0）前向速度的調製的參數。

  如圖7所示，機器人的前進速度由“推動”調節，如圖7所示。調製實現爲所需（$a$）和當前航向（$a_c$）矢量的點積。 當轉彎的動力很低時，意味着機器人已經在所需的方向上移動，允許前進速度達到其最大值（$u_max$），如圖7（a）所示。 相反，當轉彎的衝動很高時，u減小，在極端情況下會聚到0，其中機器人僅圍繞其中心旋轉，如圖7（b）所示。 當點積爲負時，表示兩個矢量之間的角度大於90°，如圖7（c）所示，u設置爲0.在這種情況下，機器人的運動僅限於旋轉。 如果不這樣做會導致機器人向後移動，這種情況會使行爲及其分析複雜化。

  機器人的角速度（ω）由比例控制器控制，使用所需角度與機器人當前方向的偏差：

齊總$K_p$是控制器的比例常數。

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5 Metrics of flocking behavior

  文獻中沒有關於自組織蜂擁的正式定義。 然而，人們普遍認爲，羣體中個體應該朝着共同的方向對齊，作爲緊湊的，連貫的和近端連接的移動而沒有碰撞，並且優選地以平穩和快速的方式移動。 在本節中，我們描述了許多可用於評估蜂擁不同方面的策略，並描述瞭如何在我們的實驗中計算這些策略。

（1）指令（ψ）表示機器人羣體的角度（Vicsek et al. 1995）：

其中$N$是羣體中機器人的數量，$\theta_k$是第$k$個機器人在時間$t$時的航向。

  通過記錄機器人在每個控制步驟中廣播的航向值來計算指令。 當羣對齊時，指令接近1; 在這種情況下，系統被稱爲處於有序狀態。 但是，當羣體未對齊時，指令減少到0; 在這種情況下，系統被認爲處於無序狀態。

（2）熵（S）表示羣的位置無序（Balch 2000）。 通過改變可能是同一羣集中個體之間的最大距離（h）來找到每個可能的羣集。 當且僅當KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '\leh' at position 12: ||r_i-r_j||\̲l̲e̲h̲時，兩個機器人i和j被認爲處於同一簇中，其中$r_i$和$r_j$表示第i和第j個機器人的位置矢量。 具有最大距離h的聚類的香農信息熵H（h）定義爲：

其中$p_k$是第k個簇中個體數量的比例，M是給定h的簇數。

總熵（S）是在0-∞的所有可能的h時所得的積分：

  圖8顯示了7機器人羣可以達到的四種可能隊形。 在（a）中，將個體放置爲具有最高熵值是最不期望的隊形，即形成一條鏈。 在隊形（b）和（c），後者具有較小的熵值，因爲個體彼此更接近。 最後，（d）中的隊形（其是期望的隊形）具有最小的熵值，因爲它是7機器人羣的最有序的位置和最佳間隔的隊形。

  熵的大小是無界的，對於不同大小的羣，期望的熵值是不同的。 因此，在我們的分析中，我們使用熵的變化率，用dS / dt表示，作爲羣體穩定性或不穩定性的指示。 在蜂擁實驗結束時的正dS / dt值表示在空間中分散的不穩定羣，而近似爲零的dS / dt表示穩定且連貫的羣。

  使用移動的架空相機從機器人的相對位置計算熵。 通過使用OpenCV計算機視覺庫（Correll等人，2006）確定機器人的相對位置。

（3）羣體速度（$V_G$）是羣體在其整個運動過程中幾何中心的平均速度。 通過將羣的幾何中心的位移除以蜂擁的持續時間來計算該度量。 高羣體速度表示有效且平穩地移動的羣體，而低羣體速度是低效率和羣體抖動（不斷調整位置）的表示。

（4）最大簇的大小是在運動期間保持在一起的最大簇中的機器人的數量。 它表明羣體可以繼續移動而不會被分割成更小的羣集。

基於這些指標，我們認爲理想的蜂擁需要：（1）指示個體間對齊的高順序值，（2）近似恆定的熵（dS / dt收斂到零），表示緊湊和連貫的羣，（3）高 羣體速度指示相干運動，以及（4）最大羣體大小的高值，指示可以一起移動的更大羣體。

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6 Sensitivity of the behavioral parameters

  蜂擁行爲有許多參數需要確定，即：近端控制矢量（β）的重量，比例增益（Kp），最大前進速度（$u_max$），前進速度調製（γ），以及期望的檢測水平（$o_{des}$）。 找到最優控制參數是一個困難的優化問題，我們在本研究中沒有解決。 相反，我們使用一組默認參數（在表1中列出），這些參數已知在Kobots和CoSS中生成可接受的蜂擁，並分析參數對小變化的敏感性。

  在下面討論的實驗中，我們一次改變一個行爲參數，並使用上一節中定義的一些指標來分析蜂擁的性能。 這使我們既可以瞭解行爲的不同組成部分如何影響整體行爲，又可以在參數空間中進行1-D靈敏度分析，以顯示默認參數集是局部最優的。

  使用物理和模擬機器人以及在CoSS內模擬的大羣進行實驗。 在小型羣體的實驗中，我們使用了7個物理或模擬機器人，而在大型羣體的實驗中，我們使用了100個模擬機器人。 在所有實驗中，機器人最初定位在具有25cm機器人間距離的正六邊形構造中的隨機取向，以確保粘結性。 在CoSS內的每個實驗中，除非另有說明，否則模擬進行1000秒。 用Kobots和CoSS進行的實驗分別重複3次和20次。 在我們的實驗中，我們計算了CoSS實驗最後500秒內熵的平均變化率（dS / dt）。

  實驗表明，除了β參數之外的所有值都會產生相同的值，從而爲小羣和大羣產生穩定的植絨。

6.1 Weight of the proximal control behavior

  β參數確定近端控制行爲相對於航向對準行爲的相對強度。在我們的實驗中，我們改變β（0,4,8,12和16）並測量熵和羣速度的變化率，並嘗試確定最大化羣速度同時確保相干性的值。用7個物理和模擬機器人進行的實驗結果繪製在圖4和5中。在圖9（a）和9（b）中，從100個模擬機器人獲得的結果繪製在圖9和10中。 9（c）和9（d）。有兩個觀察結果。首先，當β= 0（意味着沒有近端控制來保持組的相干性）時，dS / dt最大爲正，表明機器人在時間上分散。其次，隨着β變大，羣體變慢。這是因爲隨着近端控制變得更強，羣體的順序趨於更小，因此由於前向速度調製，機器人的平均速度趨於降低。不包括用β= 0獲得的羣速度，因爲在這種情況下機器人不再形成相干羣。