很多年前，就開始使用alpha-beta濾波了，但是一直都沒有對該濾波算法進行總結，網上相關的資料也不是太豐富。
目錄
Alpha beta gamma filter ： αβγ濾波
簡介
alpha-beta濾波（ αβ濾波）是一種可用於狀態估計、數據平滑的濾波器，如果對kalman濾波有了解，就會發現 αβ濾波的形式和kalman相近，但是其最突出的優點是它不依賴系統的具體模型，因此使用起來更簡單。
αβ濾波的αβ是指濾波器中兩個可以調整的參數。
濾波方程
假設一個二階狀態模型，比如車輛的速度v、位置p，觀測量（測量值）與一階對應，即位置p。
如果濾波週期△T比較小，假設速度v這段時間內保持恆定（加速度爲或者變化緩慢），與kalman濾波的一步預測類似，我們可以通過如下方程預測下個時刻系統的位置：
因爲假設速度是恆定值，下個時刻的速度與上一個時刻相同。
由於方程中並沒有考慮噪聲和系統的其它動態特性，因此實際的測量值會與上面的預測值不一樣，即兩者之間存在誤差r，我們稱r爲殘差或新息。
αβ濾波採用選定的α和β常數（濾波器得到其名稱），使用偏差r的α倍來校正位置估計，並使用β乘以偏差r來校正速度估計，使用ΔT來歸一化β的大小。
可以將上述的校正視爲沿着梯度下降方向的一小步，隨着不斷的調整，誤差逐漸減小或消除被消除。
爲了保證系統的穩定性，α和β的值必須是一個正值且很小，一般情況下需要滿足下式：
一般通過實驗來調整α和β的值，我覺得這是使用 αβ濾波濾波最大的缺點，濾波性能的好壞非常依賴於參數，好在 αβ濾波穩定性比較好，雖然有時得不到很好濾波效果，但是不至於導致發散。
α和β對濾波器的影響如下，還是比較好掌握的，一般花一些時間調試就可以得到比較好的參數
α和β越大，濾波具有更快的動態性能，但是噪聲也會加大。α和β越小，噪聲越小，濾波後的值更平滑，但是動態性能差。因此需要在動態性能和濾波噪聲之間做好平衡。
上面三幅圖中，藍色的曲線還原始數據，α和β取不同的值效果會發生明顯的變化。
使用的程序如下。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
float dt = 0.5;
float xk_1 = 0, vk_1 = 0, a = 0.85, b = 0.005;
float xk, vk, rk;
float xm;
while( 1 )
{
xm = rand() % 100;// input signal
xk = xk_1 + ( vk_1 * dt );
vk = vk_1;
rk = xm - xk;
xk += a * rk;
vk += ( b * rk ) / dt;
xk_1 = xk;
vk_1 = vk;
printf( "%f \t %f\n", xm, xk_1 );
sleep( 1 );
}
}
濾波參數的選擇
如果使用採樣間隔T、系統噪聲方差
使用上式計算參數，會使誤差的方差最小化。
濾波器的其它變種
Alpha filter ：α濾波器
α濾波器只有一個狀態量：
它最優的參數可以通過下面的公式計算
這種濾波本質與滑動平均濾波、低通濾波相同。
Alpha beta gamma filter ： αβγ濾波
當系統的二階常量變化很快時（加速度很大），可以使用 αβγ濾波，它是對 αβ濾波的一種擴展。在位置x、速度v的基礎上引入加速度a，γ用於對加速度進行修正，一下是αβγ濾波的方程。
最優的參數計算方法如下。
類似，可以將濾波器擴展到更高的階數，但是大多數高階系統往往在多個狀態之間具有顯着的相互作用（不是純粹的積分環節），此時如果依然將系統近似爲積分鏈就不太合適了。
本文整理的來源是wiki： https://en.wikipedia.org/wiki/Alpha_beta_filter