【轉載】線性代數基礎知識
原文地址：http://blog.csdn.net/longxinchen_ml/article/details/51629328
作者：Zico Kolter (補充： Chuong Do)
時間：2016年6月
翻譯：@MOLLY（[email protected]） @OWEN（[email protected]）
校正：@寒小陽([email protected]) @龍心塵([email protected])
出處：http://blog.csdn.net/han_xiaoyang/article/details/51629242
http://blog.csdn.net/longxinchen_ml/article/details/51629328
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1基本概念和符號
線性代數可以對一組線性方程進行簡潔地表示和運算。例如，對於這個方程組:
這裏有兩個方程和兩個變量，如果你學過高中代數的話，你肯定知道，可以爲x1 和x2找到一組唯一的解 (除非方程可以進一步簡化，例如，如果第二個方程只是第一個方程的倍數形式。但是顯然上面的例子不可簡化，是有唯一解的)。在矩陣表達中，我們可以簡潔的寫作:
其中：
很快我們將會看到，咱們把方程表示成這種形式，在分析線性方程方面有很多優勢(包括明顯地節省空間)。
1.1基本符號
以下是我們要使用符號:
符號A ∈ Rm×n表示一個m行n列的矩陣，並且矩陣A中的所有元素都是實數。
符號x ∈ Rn表示一個含有n個元素的向量。通常，我們把n維向量看成是一個n行1列矩陣，即列向量。如果我們想表示一個行向量（1行n列矩陣），我們通常寫作xT (xT表示x的轉置，後面會解釋它的定義)。
一個向量x的第i個元素表示爲xi：
我們用aij (或Aij，Ai，j，等) 表示第i行第j列的元素：
我們用aj 或A:，j表示A矩陣的第j列元素：
我們用aT i或 Ai，:表示矩陣的第i行元素:
請注意，這些定義都是不嚴格的（例如，a1和a1T在前面的定義中是兩個不同向量）。通常使用中，符號的含義應該是可以明顯看出來的。
2 矩陣乘法
矩陣 A ∈ Rm×n 和B ∈ Rn×p 的乘積爲矩陣 ：
其中：
.請注意，矩陣A的列數應該與矩陣B的行數相等，這樣才存在矩陣的乘積。有很多種方式可以幫助我們理解矩陣乘法，這裏我們將通過一些例子開始學習。
2.1向量的乘積
給定兩個向量x，y ∈ Rn，那麼xT y的值，我們稱之爲向量的內積或點積。它是一個由下式得到的實數：
.
可以發現，內積實際上是矩陣乘法的一個特例。通常情況下xT y = yT x。
對於向量x ∈ Rm， y ∈ Rn（大小不必相同），xyT ∈ Rm×n稱爲向量的外積。外積是一個矩陣，其中中的每個元素，都可以由得到，也就是說，
我們舉個例子說明外積有什麼用。令1 ∈ Rn 表示所有元素都是1的n維向量，然後將矩陣 A ∈ Rm×n 的每一列都用列向量x ∈ Rm表示。使用外積，我們可以將A簡潔的表示爲：
https://www.cnblogs.com/hhddcpp/p/5742717.html
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