【转载】线性代数基础知识
原文地址：http://blog.csdn.net/longxinchen_ml/article/details/51629328
作者：Zico Kolter (补充： Chuong Do)
时间：2016年6月
翻译：@MOLLY（[email protected]） @OWEN（[email protected]）
校正：@寒小阳([email protected]) @龙心尘([email protected])
出处：http://blog.csdn.net/han_xiaoyang/article/details/51629242
http://blog.csdn.net/longxinchen_ml/article/details/51629328
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1基本概念和符号
线性代数可以对一组线性方程进行简洁地表示和运算。例如，对于这个方程组:
这里有两个方程和两个变量，如果你学过高中代数的话，你肯定知道，可以为x1 和x2找到一组唯一的解 (除非方程可以进一步简化，例如，如果第二个方程只是第一个方程的倍数形式。但是显然上面的例子不可简化，是有唯一解的)。在矩阵表达中，我们可以简洁的写作:
其中：
很快我们将会看到，咱们把方程表示成这种形式，在分析线性方程方面有很多优势(包括明显地节省空间)。
1.1基本符号
以下是我们要使用符号:
符号A ∈ Rm×n表示一个m行n列的矩阵，并且矩阵A中的所有元素都是实数。
符号x ∈ Rn表示一个含有n个元素的向量。通常，我们把n维向量看成是一个n行1列矩阵，即列向量。如果我们想表示一个行向量（1行n列矩阵），我们通常写作xT (xT表示x的转置，后面会解释它的定义)。
一个向量x的第i个元素表示为xi：
我们用aij (或Aij，Ai，j，等) 表示第i行第j列的元素：
我们用aj 或A:，j表示A矩阵的第j列元素：
我们用aT i或 Ai，:表示矩阵的第i行元素:
请注意，这些定义都是不严格的（例如，a1和a1T在前面的定义中是两个不同向量）。通常使用中，符号的含义应该是可以明显看出来的。
2 矩阵乘法
矩阵 A ∈ Rm×n 和B ∈ Rn×p 的乘积为矩阵 ：
其中：
.请注意，矩阵A的列数应该与矩阵B的行数相等，这样才存在矩阵的乘积。有很多种方式可以帮助我们理解矩阵乘法，这里我们将通过一些例子开始学习。
2.1向量的乘积
给定两个向量x，y ∈ Rn，那么xT y的值，我们称之为向量的内积或点积。它是一个由下式得到的实数：
.
可以发现，内积实际上是矩阵乘法的一个特例。通常情况下xT y = yT x。
对于向量x ∈ Rm， y ∈ Rn（大小不必相同），xyT ∈ Rm×n称为向量的外积。外积是一个矩阵，其中中的每个元素，都可以由得到，也就是说，
我们举个例子说明外积有什么用。令1 ∈ Rn 表示所有元素都是1的n维向量，然后将矩阵 A ∈ Rm×n 的每一列都用列向量x ∈ Rm表示。使用外积，我们可以将A简洁的表示为：
https://www.cnblogs.com/hhddcpp/p/5742717.html
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