学习的内容全部来自这位老师：zqzq的博客
【1】
关键词：斜柱体体积，混合积几何意义，第二型曲面积分
在高等数学下册的学习中，我们会遇到斜柱体的体积计算。例如教材【1】讲述混合积的几何意义时，需要计算如图1 所示的以向量 a, b 和 c 为邻边的斜棱柱的体积；
讨论第二型曲线积分时，许多教材，例如教材【1】-【3】，都用流速场中流量作为引例，而其中必定需要计算斜柱体的体积。教材【1】 中，计算了如图2（a） 所示的斜柱体的体积。
教材[【1】中用下述结论计算这些斜柱体体积：当底面法向量与底面成锐角时，
“斜柱体体积= 底面积 x 斜高在底面法向量的投影（高）”
【2】
Young 不等式与二重积分
教材 [1] 第 337 页习题 46 和 47，提到了 Young 不等式和 Minkowski 不等式. 习题 46 要求从几何上解释Young 不等式，因为这个几何解释很重要. 本文首先给出这个几何解释，在此基础上，利用二重积分证明Young不等式. 接着在Young 不等式中取 f(x)=x^(p-1) ，得到Minkowski 不等式, 完成第47 题.
【3】
在第三个列项相消中算了两遍原式应该是
【4】待定系数法求不定积分
【5】数量场与向量场
总结：求出来向量场的向量线（曲线方程，向量值函数就是数学表达式）（ps:通过向量值函数进行积分,资料上的最后一个积分）