舒尔补理论Schur Compliment

在做slam的时候经常遇到的一个概念就是schur complement,了解这个概念,对于理解slam的优化过程也会有很大的帮助;

首先给出的是舒尔补的定义:

 

舒尔补的由来其实就是将一个矩阵变成对角阵的过程,比如在线性代数课程中会经常用到的Ax=B的求解,如果手动去求解的话就需要将矩阵A|b化简成为上三角矩阵或者下三角矩阵,主要用到的就是搞死消元法。

而舒尔补理论其实就是这个过程的一个总结;

例如,将上述M矩阵变成对角矩阵的过程就是求解舒尔补的过程;

 

其中DeltaA=D-C A.inv B

通过左乘和右乘,将矩阵M变成一个对角阵。有了deltaA公式,就可以由M矩阵直接求出其对应的对角阵,同理,也就可以从一个对角阵中恢复出M矩阵:

 

 

舒勇舒尔补的一个好处就是可以很快地求出矩阵M锁对应的逆, 由式27可以看出,讲一个M矩阵分解成三个矩阵相乘的形式,上三角,对角阵,和下三角矩阵的逆求解是很方便的。因此,矩阵M的逆可以很快地求出:

 

 

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