【模擬電子技術Analog Electronics Technology 14】——集成運放中的單元電路 之 集成運放的輸入級：長尾式差放各種接法的參數分析

1. 多級放大電路的耦合方式

這裏只做瞭解：

1. 直接耦合放大電路
2. 阻容耦合放大電路
3. 變壓器耦合放大電路
4. 光電耦合

1.1 多級放大電路的動態分析

一個N級的放大電路的放大倍數的求法：$A_u = A_{u1}*A_{u2} * \cdots *A_{un}$
多級放大電路的輸入電阻等於第一級的輸入電阻：$R_i = R_{i1}$
多級放大電路的輸出電阻等於最後一級的輸出電阻：$R_0 = R_{0n}$

2.集成運放概述

2.1 集成運放的結構特點

這部分大家可以自己看看書上的部分自學

2.2 集成運放中的單元電路

2.2.1 零點漂移現象

即輸入爲0，輸出不爲0的情況，原因有電源電壓的不穩定、元器件的老化，三極管的溫度的敏感
其中，三極管的溫度特性的主要因素

2.2.2 差分放大電路

既然單管的直接耦合連接會產生零點漂移，那麼引入了對稱的兩部分，就會使得兩邊產生的相同的零點漂移電壓相互抵消，從而改善了零點漂移的問題

2.2.3 （重要！）長尾式放大電路

2.2.3.1靜態分析

靜態電路中，$u_{i1}, u_{i2}$相當於接地，那麼，我們就重點從左下方的迴路切入：$R_{b1}I_{BQ} + U_{BEQ} + 2I_{EQ}R_e = V_{EE}$
即：$R_{b1}\frac{I_{EQ}}{1+β} + U_{BEQ} + 2I_{EQ}R_e = V_{EE}$
從而可以解出$I_{EQ}$
求$U_{CEQ}$，有個技巧，我們可以分別計算一下$U_{CQ}$和$U_{EQ}$
那麼，$U_{CEQ} = U_{CQ} - U_{EQ}$

2.2.3.2 動態分析

首先，我們要知道在長尾式放大電路中有幾種輸入成分：
【1】：共模成分
對於上面的長尾式放大電路而言，當輸入信號$u_{I1},u_{I2}$大小相等，極性相同時，我們稱之爲共模信號
即：$u_{I1} = u_{I2} = u_{Ic}$（其中c代表common）
其中雙輸出的長尾式放大電路對共模信號有抑制作用，因爲我們的輸出$u_0$是$u_{c2}$和$u_{c1}$的電位差，但是由於電路的結構和參數都對稱，因此，$u_0 = u_{c2} - u_{c1} = 0$
其中特別注意：$\footnotesize \color{OrangeRed}{零點漂移對差放而言就相當於一對共模信號！}$
$\footnotesize \color{OrangeRed}{同時，由於溫度變化引起的變化等效也被認爲是共模信號}$

但是，在工程上，雖然做到電路的結構對稱很簡單，但是電路元件的參數完全一樣幾乎不可能，因此，實際的差放對於共模量的抑制不完全，這怎麼辦呢？請注意電路下方有一個$R_e$，它相當重要，對共模信號的負反饋很強，因爲共模信號兩次經過$R_e$，它的負反饋原理和之前一樣

在分析動態參數之前，我們得分兩種情況，分爲了雙輸出和單輸出兩種情況：

1. 雙輸出：我們可以直接看上面的圖，這種情況下，$u_0$ = 0，$A_c = \frac{u_0}{u_Ic} = 0$
   共模信號雙輸出的輸入電阻$R_{ic} = R_{b1} + r_{be} + 2(1+β)R_e$
   要求雙輸出的輸出電阻，我們從輸出端往裏看進去，發現是$R_{c1}$和$R_{c2}$的串聯，因此，輸出電阻爲：$R_{oc} = 2R_c$

2. 單輸出：我們看看下面的圖：

先從$A_c$的表達式入手：$A_c = \frac{u_0}{u_{Ic}}$
我們發現這不就是單管的放大倍數嘛！
但是，下面我們要處理一件事情，就是$R_e$在單管中到底是多大？
首先，我們明確一件事情：就是如果想將$R_e$等效到單管上，那麼$R_e$在原本電路的壓降要等於等效到單管之後對應位置那個電阻的壓降，那麼，我們看看原本電路中$R_e$上的壓降：
$u_{R_e} = 2I_ER_e$
而當$R_e$等效成單管的射極電阻後，射極電阻的壓降仍然要爲：$2I_ER_e$，而此時，單管的射極電流爲$I_E$了，因此，$R_e$等效成單管電阻之後應該變爲2$R_e$

既然我們瞭解了等效之後電路的各個元件參數，那麼後面求$A_c$就和Chapter2裏面的方法一樣了：

因此，我們來看看:

這是不是相當熟悉了：$A_c = \frac{-βI_b(R_c // R_L)}{I_b(R_{b1} + r_{be}) + 2(1+β)I_bR_e} = \frac{-β(R_c // R_L)}{R_{b1} + r_{be} + 2(1+β)R_e}$
我們希望共模放大倍數越小越好，這樣一來對共模信號的抑制能力越強，因此$A_c$應該大一點，做法是將$R_e$取得很大，有時候可以用電流源代替（在交流通路中電流源內阻相當大）

我們再看看共模信號共用一個信號源單輸出的輸入電阻，由於只有一個信號源，所以從輸入端看進去兩邊電路的輸入電阻相當於並聯，對於單管的輸入電阻：$R_{b1} + r_{be} + 2(1+β)R_e$,因此，電路的輸入電阻爲：$R_{ic} = \frac{1}{2}(R_{b1} + r_{be} + 2(1+β)R_e)$
輸出電阻爲$R_{oc} = R_c$

【2】：差模成分
當兩個輸入大小相等，極性相反時，我們稱之爲差模信號；即：$u_{I1} = -u_{I2} = \frac{u_{Id}}{2}$
我們來看看電路圖：

同樣的，在分析輸入爲差模信號的動態參數前，我們也分成兩種情況討論：1. 雙輸出 2.單輸出

1. 對於雙輸出的情況，即上圖情況：$A_d = \frac{u_{od}}{u_{Id}} = \frac{u_{od1} - u_{od2}}{2u_{Id1}} = \frac{2u_{od1}}{2u_{Id1}} = \frac{u_{od1}}{u_{Id1}}$
   我們驚喜地發現，這不就是單管的放大倍數嘛！
   那麼，我們來分析一下：在差模信號中，流過$R_e$的電流大小相等，方向相反，因此，$R_e$的電位爲0，又由於$u_{c1}, u_{c2}$的電位大小相等，方向相反，因此，$R_L$的中點處相當於零電位點，剛剛我們不是說對於差分信號，雙出的放大倍數相當於單管嘛，那麼，對於單個管子，其負載就應該爲$\frac{1}{2}R_L$
   那麼，我們應該可以口算出來$A_u$:$A_u = \frac{-β(R_c // \frac{1}{2}R_L)}{R_{b}+r_{be}}$
   同時，對於差模信號雙輸出的輸入電阻$R_{id} = R_{b1} + r_{be}$
   要求輸出電阻的話，我們就從輸出端往裏看，是$R_{c1}$和$R_{c2}$的串聯，因此，雙輸出的輸出電阻爲$R_{od} = 2R_c$

2. 對於單輸出的情況：

我們先分析一下放大倍數的表達式：$A_u = \frac{u_0}{2u_1} = \frac{1}{2}\frac{u_0}{u_1}$
我們驚喜地發現這是單管放大倍數的一半，但是，有一點不同的是，此時用單管計算時，負載就是$R_L$，因此，我們可以得到：$A_u = \frac{1}{2}\frac{-β(R_c // R_L)}{R_b + r_{be}}$
同樣的，對於差模信號單輸出的輸入電阻$R_{id} = R_{b1} + r_{be}$
輸出電阻爲$R_c$

Tips: 1. 如果$R_L$接在了右邊的輸出端，那麼此時的放大倍數$A_u$無負號
2. 當$R_c$無窮大時，差模信號單出和雙出的放大倍數基本相等

至此，對於共模信號的單出和雙出，差模信號的單出和雙出都分析完了，來總結一下：
對於雙輸出：
$A_c = 0$
$A_d = \frac{-β(R_c // \frac{1}{2}R_L)}{R_b + r_{be}}$
$輸出電阻R_0 = 2R_c$
對於單輸出：
$A_c = \frac{-β(R_c // R_L)}{R_b + r_{be} + 2(1+β)R_e}$
$A_d = \frac{1}{2}\frac{-β(R_c // R_L)}{R_b + r_{be}}$
$輸出電阻R_0 = R_c$