【模擬電子技術Analog Electronics Technology 15】—— 集成運放中的單元電路 之 電流源電路

在上一篇博文的分析中，我們瞭解了集電極電阻$R_e$的重要作用（負反饋）
我們希望$R_e$越大越好，但是當$R_e$一直增大，爲了使靜態工作電流穩定，勢必要增大$V_{CC}$，但是當$V_{CC}$一直增大，這就顯得不太合理了。那麼，有沒有什麼辦法，使得交流通路中的$R_e$等效成特別大，而不會是靜態工作點的數值發生改變？
那就是我們這篇博文的主角——電流源電路

1. 基本電流源電路

1.1 鏡像電流源電路

我們取兩支管子的參數一致，那麼，就會有：
$I_{B0} = I_{B1}, I_{C0} = I_{C1}$
又$I_R = I_{C0} + 2I_B = I_{C0} + 2\frac{I_{C1}}{β} = I_C + 2\frac{I_C}{β}$
那麼，我們可以得到一個很有意思的式子：$I_R = (1 + \frac{2}{β})I_C$
當β很大時，近似可以認爲$I_R ≈ I_C$

另外，鏡像電流源還具有溫度補償的作用：
當溫度升高時，令$I_C$增大，由：$I_R = I_{C0} + 2I_B$可知：$I_R$增大，導致R上的分壓增大，由：$U_{BE} = V_{CC} - U_R$可知，$U_{BE}$減小，由三極管的輸出特性曲線可知，$I_B$減小，從而使得$I_C$減小

1.1.1 鏡像電流源的動態分析

我們先畫出它的交流通路；它是怎麼來的呢？首先我們分析一下它的結構：
T1管子的畫法與我們之前一模一樣（唯一不太一樣的是這裏$r_{ce}$不能省略），然後我們關注一下T0，它的集電極C極和基極B極被短路了，所以畫的時候只剩下B極和E極之間的電阻$r_{be}$了

$r_0 = \frac{u_0}{i_0} = r_{ce1}$

鏡像電流源的缺點：

1. 鏡像誤差大（受β影響，因爲β不可能取得很大）
2. 輸出電阻$r_0$小
3. 不能輸出μA級的電流

（在改進部分我們將會看看將如何改進這些缺點）

1.2 比例電流源

我們可以看到，由於電路元件的參數依然是一樣的，所以T0和T1管子的B極電位是一樣的，那麼有：
$U_{BE0} + I_{E0}R_{e0} = U_{BE1} + I_{E1}R_{e1}$
另外，我們還需要一個非常重要的公式，就是晶體管發射結的電壓電流關係（也就是$I_E$和$U_{BE}$的關係。忽略$r_{bb'}$上的電壓）：$I_E = I_Se^{\frac{U_{BE}}{U_T}}$
那麼，我們就可以得到：$U_{BE} = U_Tln\frac{I_E}{I_S}$
因此，由有：$U_{BE0} - U_{BE1} = U_Tln\frac{I_{E0}}{I_{E1}}$
那麼，$I_{E1}R_{e1} = U_Tln\frac{I_E}{I_S} + I_{E0}R_{e0}$
在β >> 2時，可以認爲：$I_R ≈ I_{C0} ≈ I_{E0}；I_{E1} ≈ I_{C1}$
即：$I_{C1}R_{e1} = U_Tln\frac{I_E}{I_S} + I_{C0}R_{e0}$
在一定的取值範圍內，對數項可以忽略不計，最後我們就得到了：$I_{C1} = \frac{R_{e0}}{R_{e1}}I_{C0}$
那麼，我們可以通過控制$R_{e1}$和$R_{e0}$的大小關係控制輸出電流的大小，此謂之比例電流源

1.3 微電流源

微電流源存在的目的：在集成運放中，一般來說集電極C的靜態電流很小（往往只有幾十毫安，甚至更小），爲了希望採用較小的電阻而產生較小的集電極電流，將上面的比例電流源加以改造，令其$R_{e0} = 0$就得到了微電流源

我們有：$I_{C1} ≈ I_{E1} = \frac{U_{BE0} - U_{BE1}}{R}$
有在比例電流源中的公式：$U_{BE} = U_Tln\frac{I_E}{I_S}$
我們可以知道：$I_{C1} ≈ \frac{U_T}{R}ln\frac{I_R}{I_{C1}} (超越方程）$

2.改進型電流源電流

爲了克服鏡像電流源電路的一些缺點，我們進行如下改進：
（帶緩衝極鏡像電流源電路）

我們來分析一下：從輸出電流$I_{C1}$找突破口：$I_{C1} = I_{C0} = I_R - I_{B2} = I_R - \frac{I_{E2}}{1+β} = I_R - \frac{2I_B}{1+β} = I_R - \frac{2I_C}{β(1+β)}$
移項可得：$I_{C1} = \frac{I_R}{1 + \frac{2}{β(1+β)}}$
這樣一來，要想實現$I_{C1} ≈ I_{R}$，我們對β的要求就沒那麼高了