【模擬電子技術Analog Electronics Technology 16】—— 集成運放中的單元電路 之 互補輸出級的分析與計算

1. 直接耦合互補輸出級

首先，我們知道對輸出級的要求是：帶負載能力強，支流功耗小，負載上無直流功耗，最大不失真輸出電壓大
下面我們先來看看直接耦合互補輸出級電路：

【分析】【理想情況】：我們注意到該電路結構是由兩個電源供電的，首先，條件放寬一些，我們假設T1和T2兩支三極管的開啓電壓均爲0V，如果輸入的$u_i$是正弦交流信號，那麼當$u_i$處於正半軸，即 $u_i$>0V時，T1導通，T2截止，由+$V_{CC}$給T1供電，（由於導通壓降可以忽略，所以上圖中兩個黑點處的電位相等）因此，$u_0 = u_i$；
當$u_i$處於負半軸，即$u_i$ < 0V時，T1截止，T2導通，由電源-$V_{CC}$供電，同理，小黑點處的電位相等，有$u_0 = u_i$，因此，通過+$V_{CC}$和-$V_{CC}$的交替工作，看起來$u_i$就順利地傳遞給了$u_0$

1.1 產生的問題——交越失真

【分析】【實際情況】：實際我們知道T1和T2的開啓電壓至少爲0.7V，那麼，在$u_i$波形中非常靠近橫軸的部分（無論$u_i$是正還是負），那些介於0V~0.7V或-0.7 ~0V的部分均不能使得T1或T2導通，那麼這些部分就無法順利地傳送到$u_0$，因此，波形會發生下面這種改變：

這樣的失真叫做“交越失真”

1.2 消除交越失真的辦法

要想消除交越失真，我們就需要設置合適的靜態工作點，或者說將輸入的$u_i$適當擡高一些。那麼，我們可以通過一些辦法，使T1和T2都處於一種臨界導通的狀態，那麼當有輸入信號時，我們至少保證一支管子導通，這樣就可以消除交越失真

2.消除交越失真的互補輸出級

話不多說，先上電路圖：

這個電路在沒有$u_i$輸入時，$+V_{CC}$和$-V_{CC}$使得D1和D2導通，使得：$U_{B1B2} = U_{D1} + U_{D2}$
這樣，我們可以通過改變電阻$R_1, R_2$的取值，使得T1和T2處於一種預導通的狀態

2.1 消除交越失真的OCL電路的計算

2.1.1 電路的輸出功率和效率

【輸出功率】
首先，對於輸出功率$P_{om}$，我們就需要知道負載上的電壓$u_{om}$：
如果T1管的飽和管壓降爲$U_{CES}$，那麼最大不失真輸出電壓的有效值爲：$u_{om} = \frac{V_{CC} - U_{CES}}{\sqrt{2}}$
那麼輸出功率爲：$P_{om} = \frac{u_{om}^2}{R_L} = \frac{(V_{CC} - U_{CES})^2}{2R_L}$

【直流電源的功率】
下面我們來計算直流電源的功率，那麼就需要知道直流電源提供的電流：
我們可以這樣理解：由於D1和D2的動態電阻很小，可以忽略不計，而電阻$R_2$一般也很小，那麼當T1或T2導通時，有：$u_{b1} = u_i$或$u_{b2} = u_i$，那麼，T1和T2的基極電位$u_{b1}$和$u_{b2}$會和$u_i$產生相同的變化，（如果$u_i$是正弦波）當$u_i > 0$時，$u_{BE1}$增大，導致$i_{B1}$增大，進而使得$i_{C1}$增大（而且$i_{C1}$的這樣變化和$u_i$是一樣的，即sin(ωt），
那麼，來確定$i_{C1}$的最大振幅：
當T1導通時，$i_{C1} ≈ i_{L}$，而$i_{L}$的最大值，我們知道，是等於：$\frac{V_{CC} - U_{CES}}{R_L}$
因此，在T1導通的情況下，$i_{C1}$滿足：$i_{C1} = \frac{V_{CC} - U_{CES}}{R_L}sin ωt$
同理，在T2導通時，$i_{C2}$也是滿足上面的關係，因此，我們知道：$i_{C} = \frac{V_{CC} - U_{CES}}{R_L}sin ωt$

但是，大家注意：我們現在得到的這個式子，是雙邊電流$i_{C1}$和$i_{C2}$的關係，但是如果我們要計算電源的功率，我們只用一個電源產生的電流的平均值（$i_{C1}$或$i_{C2}$就可以了)
單個電源產生的電流應該是長這樣的：

爲了計算單個電源產生電流的平均值，我們就需要積分了：
$I_{C(avs)} = \frac{1}{Π}\smallint_0^Π \frac{V_{CC} - U_{CES}}{R_L}sin ωt\space d(ωt )$
即：$I_{C(avs)} = \frac{2}{Π}\frac{V_{CC} - U_{CES}}{R_L}$
那麼，我們就可以得到電源的功率$P_v$：$P_v = V_{CC}I_{C(avs)} = \frac{2}{Π}\frac{V_{CC}(V_{CC} - U_{CES})}{R_L}$

回顧以下我們都幹了啥：$\begin{cases} P_{om} = \frac{u_{om}^2}{R_L} = \frac{(V_{CC} - U_{CES})^2}{2R_L}\\ P_v = V_{CC}I_{C(avs)} = \frac{2}{Π}\frac{V_{CC}(V_{CC} - U_{CES})}{R_L}\\ \end{cases}$
因此，轉換效率η就等於：$η = \frac{P_{om}}{P_v} = \frac{Π}{4} \frac{V_{CC} - U_{CES}}{V_{CC}}$
在理想情況下，晶體管的飽和管壓降$U_{CES}$可以忽略不記，那麼此時的效率η即爲：$\frac{Π}{4}$≈ 78.5%

【耗散功率】
我們就計算一下單管的平均耗散功率吧，它等於總耗散功率的一半：$P_{Ts} = \frac{1}{2}P_T = \frac{1}{2}(P_{v} - P_o)$

Tips:如果是單電源供電的電路，那麼將公式裏面所有的$V_{CC}$換成$\frac{1}{2}V_{CC}$