參考：http://www.360doc.com/content/17/0330/15/908538_641424541.shtml
由於理論和實際之間的差異，單邊、雙邊頻譜間的相互轉換是信號處理中的一個基本運算。本文檔中首先說明單邊頻譜和雙邊頻譜相互轉換的一般過程，之後列出其中若干容易出錯的環節，最後以一個簡單的例子進行說明。
1. 轉換的基本過程
(1) 雙邊譜到單邊譜
對於長度爲N的1維實序列
其離散傅立葉變換(DFT)定義爲：
其中，k=0，1，…，N-1。設採樣頻率爲fs，則序列{Y}的頻率分辨率(間隔)爲：
對應於序列{y}的DFT序列{Y}長度也爲N，表示爲：
根據傅立葉變換的理論，這個序列中的後半部分實際上表示的是負頻率信息。實序列的傅立葉變換的元素間存在關係（共軛add by lijil）：
其中，常數s爲：
這樣，當N是奇數時，可以將序列{Y}表示爲：
單邊譜是長度爲(N+1)/2的序列
當N是偶數時，序列{Y}可以表示爲：
單邊譜是長度爲(N/2)+1的序列
其中，式(8)和式(10)中的w1和w2是不爲0的權係數，關於不同的頻譜類型在不同的參考文獻中取值不一。
(2) 從單邊譜到雙邊譜
由從雙邊譜到單邊譜的轉換過程可以看到，單邊譜序列長度是奇數還是偶數與雙邊譜序列長度的奇偶屬性沒有確定的聯繫，所以在沒有關於雙邊譜長度的先驗知識的情況下，認爲從單邊譜得到的奇數長度的雙邊譜和偶數長度的雙邊譜都是正確的。
假設現有長度爲N的單邊譜序列{X}
可按如下方式得到長度爲2N-1(奇數)的雙邊譜{Y}
按如下方式得到長度爲2(N-1)(偶數)的雙邊譜{Y}
其中，式(12)和式(13)中的權係數與式(8)和式(10)中權係數相對應。
理論上，將式(12)或式(13)中的序列{Y}進行逆傅立葉變換，就可以近似得到式(1)中的實序列{y}。