動態規劃考試2(test20170401)

前言

這次考試雖然稱作dp考試，可怎麼覺得第一題好像沒什麼關係。。。

神聖羅馬帝國皇帝(emperor.pas/c/cpp)

注：Time Limit:2s Memory Limit:256MB

【題目描述】

題目描述只是借了歷史的名義而已，純屬虛構娛樂，我褻瀆歷史我有罪。
中世紀的德意志，戰火紛飛。近來ZJ、JS、HN、SD等地區爲了擴大自己的版圖面積，在內部分別舉行了ZJOI、JSOI、HNOI以及SDOI(或者叫SDTSC)選拔了許多優秀的戰士準備發動一場波及到全國各處的戰爭——NOI！
在HN舉行HNOI過程中，金天成，綽號光下巴（或者沒鬍子）紅鼻子，二試怒翻盤的成績強勢成爲HN大軍的一員並被封爲公爵，率領整個HN大軍。HN這個地方早已不能讓金天成滿足了！他在NOI之前發動了一場名爲PKUSC的戰役。金天成憑藉着強大的軍事才能，卓越的領導能力，強勢統一了德意志的大部分地區。爲他成爲神聖羅馬帝國的皇帝打下了堅實的基礎！
現在，金天成需要加強自己統治區域內的運輸，他現在有N塊地盤，每塊地盤之間都有些道路，總共有M 條道路，第i條道路有兩個屬性：運輸量Ci 、危險指數Di 。金天成希望有一種方案，使得維護最少的道路讓N 塊地盤兩兩之間存在通路。並且選取出來的道路集合S 的評估指數Eval=∑i∈SCi∑i∈SDi 最大！由於他日理萬機，所以這件事情他就讓你來做了……

【輸入格式】

第一行兩個數字N ，M 。
接下來M行，每行三個數字A,B,C,D(1≤A,B≤N) 。表示A、B兩塊地盤之間有一條運輸量爲C，危險指數爲D的可用通路。

【輸出格式】

輸出一行，表示所有道路選取方案中最大的評估指數。保留6位小數。

【樣例輸入輸出】

emperor.in	emperor.out
3 3	2.000000
1 2 2 1
2 3 2 1
3 1 1 1

【樣例解釋】

總共三種選法{邊1,邊2},{邊2,邊3},{邊3,邊1}，然後評估值分別爲2，1.5，1.5。最大評估值爲2。

【數據範圍】

10%的數據：1≤N≤5 ，1≤M≤10 。
30%的數據：1≤N≤100 ，1≤M≤1000 。
100%的數據：1≤N≤104 ，1≤M≤5∗104 。1≤C≤104 ，1≤D≤104 。

【題解】

當 Eval 值最大時也會存在評估指數小於 Eval 的，但不可能大於 Eval ，所以我們就二分答案，枚舉 Eval ，在圖中尋找最大生成樹，如果邊權之和大於 0 就可能，否則不可能。其中邊權爲vi=Ci−Di∗Eval
由 Eval 的式子得出。
所以說這題目和dp有什麼關係，難道僅僅和01分數規劃有關嗎？

【代碼】

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 10100;
const int M = 50100;
const double eps = 1e-7/2.0;
struct Edge{int u,v,c,d; double w;}a[M];
bool cmp(const Edge& a1,const Edge& a2){return a1.w<a2.w;}
int p[N]; int n,m;

inline int read() {
    int x=0; char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();
    while(ch>='0' && ch<='9'){
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x;
}

int Find(int u) {
    if(p[u]!=u) p[u]=Find(p[u]);
    return p[u];
}

bool Union(int u,int v) {
    u=Find(u); v=Find(v);
    if(u==v) return false;
    p[u]=v; return true;
}

bool Kruskal(double Eval) {
    double MST=0; int k=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        a[i].w=(double)(Eval*a[i].d-a[i].c);
    for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;
    sort(a+1,a+m+1,cmp);
    for(int i=1;i<=m && k<n-1;i++){
        if(Union(a[i].u,a[i].v)){
            MST+=a[i].w; k++;
        }
    }
    return MST>=-eps;
}

double Solve(double l,double r) {
    double mid;
    while(r-l>eps){
        mid=(l+r)/2;
        if(Kruskal(mid)) r=mid;
        else l=mid;
    }
    return l;
}

int main() {
    double maxx=0;
    freopen("emperor.in","r",stdin);
    freopen("emperor.out","w",stdout);
    n=read(); m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        a[i].u=read(); a[i].v=read();
        a[i].c=read(); a[i].d=read();
        maxx=max(maxx,(double)(a[i].c/a[i].d));
    }
    printf("%.6lf\n",Solve(0,maxx));
    return 0;
}

猛獅亨利(lion.pas/c/cpp)

注：Time Limit:1s Memory Limit:256MB

【題目描述】

題目描述只是借了歷史的名義而已，純屬虛構娛樂，我褻瀆歷史我有罪。
自金天成在德意志各個公國樹立威信後。他準備開始攻打波蘭（好像中間少了什麼……），後勤工作由薩克森和巴伐利亞兩個公國負責（JS、ZJ、SD都醬油去了）。
而在金天成攻打波蘭期間。德意志最強大的王公“飯桌猛獅亨利”，別名“二胖”，宣佈他纔是德意志的國王！發動了叛亂。
爲了食物，金天成國王表示“一定要胖揍這個（嗶~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~）”於是，他留了部分人在戰鬥前線，帶領一隊人馬前往鎮壓叛亂。
這時，他發現，他能帶走的糧食有限，而士兵都是有飯量的。比如某位叫“巨胖”的軍官可以使用碾壓戰術殺死一條線上的所有敵人（無視兵種），也可以當城牆使用，但是他一頓可以吃一噸。又比如某位叫“中二現”的軍官，他飯量不多，但是殺傷力沒“巨胖”軍官強。這就讓金天成犯難了。因爲金天成一頓也可以吃一噸……所以，金天成希望能夠在減去他的飯量後所剩下糧食數量有限的情況下，帶領的士兵殺傷力最大，且不至於斷糧而餓死沙場。
現在，他手下有N類可以帶走的士兵或者軍官，數量無限。每類士兵或軍官都有個飯量Ai和殺傷力Bi，行軍時每頓飯可以提供的糧食數量爲M（不包括金天成的飯量）。現在請告訴金天成他能帶走的殺傷力最強的部隊殺傷力爲多少。

【輸入格式】

第1行兩個數字N，M。
第2行到第n+1行，第i+1行兩個數字Ai，Bi，表示第i個士兵（或軍官）的飯量和殺傷力。

【輸出格式】

輸出一行，即最強部隊殺傷力數值。

【樣例輸入輸出】

lion.in	lion.out
4 10	16
2 3
3 5
4 6
5 7

【樣例解釋】

帶2個2號士兵（或軍官）和1個3號士兵（或軍官）。飯量10，殺傷力16。

【數據範圍】

30%的數據：1≤N≤10 ，1≤M≤20 。
100%的數據：1≤N≤10000 ，1≤M≤10000 ，1≤Ai≤10000 ，1≤Bi≤10000 。

【題解】

這個題目如果不懂再看一遍題，就會發現就是就是就是完全揹包。。。。。。

【代碼】

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int size = 10000+10;
int n,m;
int w[size],c[size];
int f[size];

int main() {
    freopen("lion.in","r",stdin);
    freopen("lion.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d%d",&w[i],&c[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=w[i];j<=m;j++)
        f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+c[i]);
    printf("%d\n",f[m]);
    return 0;
}

教皇與僭稱教皇(pope.pas/c/cpp)

【題目描述】

題目描述只是借了歷史的名義而已，純屬虛構娛樂，我褻瀆歷史我有罪。
穩固了後方之後，光下巴開始尋求加冕爲神聖羅馬帝國皇帝，1153年發動了第一次遠征意大利。在進軍途中，他接到了教皇尤金三世的求救信，原來是教士阿諾德領導人民奪取了城市政權，選舉了羅馬元老院成員和執政官，主張教會放棄領地過使徒的簡樸生活。這真是天賜的機會，金天成加速進軍鎮壓了這次起義，以拯救者的身份進入羅馬城。
但新任教皇哈德良四世是個不懂變通的倔老頭，他在爲金天成加冕時，堅持要金天成按照慣例爲教皇牽馬、扶鐙，激怒了金天成，結果使慶典會場變成了戰場，近千人被殺。但不管過程如何狼狽，金天成已通過加冕獲得了“神聖羅馬帝國皇帝”的稱號（在他之前的德皇，一直只稱爲“羅馬帝國皇帝”，從他開始又冠上“神聖”二字）。
好吧，現在出題人要管管這不知道如何狼狽過程了，教堂的區域很少，只有N塊區域。然後某些區域之間有通路。這N塊區域中每塊區域都有敵軍，N個區域之間有M條通道。金天成大帝現在需要以閃電般的速度將這N個區域中敵軍迅速殲滅。金天成大帝的軍隊比教皇軍隊要強很多，他們到達某個區域就能瞬間殲滅該區域的軍隊。但是走第i條通道花的時間爲Ti。由於某種特殊的作者編造不出來的原因導致金天成大帝不能回到以前曾經過的區域，所以金天成大帝希望有一種方案，使得他能最快殲滅教皇的軍隊，如果不存在方案，則輸出’-1’。一開始金天成大帝所在區域爲1號區域。

【輸入格式】

第一行兩個數字N，M。
接下來M行，每行三個數字A,B,C，表示A到B有一條通路，耗時爲C。

【輸出格式】

輸出一行，一個數字，表示金天成大帝幹掉教皇軍隊的最少時間。

【樣例輸入輸出】

pope.in	pope.out
5 4	18
1 2 3
2 3 4
3 4 5
4 5 6

【樣例解釋】

從1開始一條路走到黑就OK。

【數據範圍】

30%的數據：1≤N≤8 ，1≤M≤28 。
100%的數據：1≤N≤16 ，1≤M≤120 。1≤C≤108

【題解】

剛開始打搜索，竟然能夠過70分
注意到這裏的 N 很小，可以採用狀態壓縮，設 disi,j 表示從 1 走到 i 時且狀態爲 j 的最短時間，其中 j 是一個二進制串，剩下求 disi,j

【代碼】

70分代碼

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int M = 150;
const int N = 20;
const LL INF = 9223372036854775807LL;
struct node {
    int u,v,w;
}e[M];

struct edge {
    int u,v,w,nxt;
}a[M<<1];

bool vis[N];
int head[N],n,m,cnt=0;
LL ans=INF;

inline bool cmp(const node &e1,const node &e2) {
    return e1.w>e2.w;
}

inline int read() {
    int x=0; char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();
    while(ch>='0' && ch<='9'){
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x;
}

inline void add_edge(int u,int v,int w) {
    a[++cnt]=(edge){u,v,w,head[u]};head[u]=cnt;
}

inline void dfs(int u,int x,LL now) {
    if(now>ans) return;
    if(x==n) {
    ans=now; return;
    }
    vis[u]=true;
    for(int i=head[u];i;i=a[i].nxt) {
    int v=a[i].v;
    if(vis[v]) continue;
    dfs(v,x+1,now+a[i].w);
    }
    vis[u]=false;
}

inline void init() {
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++) {
    e[i].u=read();e[i].v=read();e[i].w=read();
    }
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++) {
    add_edge(e[i].u,e[i].v,e[i].w);
    add_edge(e[i].v,e[i].u,e[i].w);
    }
}

inline void output() {
    if(ans==INF) puts("-1");
    else printf("%lld\n",ans);
}

int main() {
    freopen("pope.in","r",stdin);
    freopen("pope.out","w",stdout);
    init();
    dfs(1,1,0);
    output();
    return 0;
}

AC代碼

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cctype>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define now node[point].data

inline int read() {
    int in=0,f=1;
    char ch=getchar();
    for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())
    if(ch=='-')
        f=-1;
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())
    in=in*10+ch-'0';
    return in*f;
}

const int maxn=20;
const LL INF=9*1e13;
struct Node{
    int data,next,weight;
}node[310];
int n,m,cnt;
int head[maxn];
LL ans;
LL f[(1<<16)+10][maxn];

inline void add_edge(int u,int v,int w) {
    node[cnt].data=v;node[cnt].next=head[u];node[cnt].weight=w;head[u]=cnt++;
    node[cnt].data=u;node[cnt].next=head[v];node[cnt].weight=w;head[v]=cnt++;
}

int main() {
    freopen("pope.in","r",stdin);
    freopen("pope.out","w",stdout);
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) head[i]=-1;
    for(int i=1,u,v,w;i<=m;i++) u=read(),v=read(),w=read(),add_edge(u,v,w);
    int Lim=(1<<n);
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[1][1]=0;
    for(int i=1;i<Lim;i++){
    for(int j=1;j<=n;j++)
        if((1<<(j-1))&i)
        for(int point=head[j];point!=-1;point=node[point].next)
            if((i&(1<<(now-1)))==0)
            f[i|(1<<(now-1))][now]=Min(f[i|(1<<(now-1))][now],f[i][j]+node[point].weight);
    }
    ans=INF;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    ans=Min(ans,f[Lim-1][i]);
    if(ans==INF) printf("-1");
    else printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

總結

還是考炸了啊

zyg0121

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