codevs2180 字符串距離

題目描述 Description

設有字符串X，我們稱在X的頭尾及中間插入任意多個空格後構成的新字符串爲X的擴展串，如字符串X爲“abcbcd”，則字符串“abcb□cd”，“□a□bcbcd□”和“abcb□cd□”都是X的擴展串，這裏“□”代表空格字符。
如果A1是字符串A的擴展串，B1是字符串B的擴展串，A1與B1具有相同的長度，那麼我們定義字符串A1與B1的距離爲相應位置上的字符的距離總和，而兩個非空格字符的距離定義爲它們的ASCII碼的差的絕對值，而空格字符與其它任意字符之間的距離爲已知的定值K，空格字符與空格字符的距離爲O。在字符串A、B的所有擴展串中，必定存在兩個等長的擴展串A1、B1，使得A1與B1之間的距離達到最小，我們將這一距離定義爲字符串A、B的距離。
請你寫一個程序，求出字符串A、B的距離。

輸入描述 Input Description

輸入文件第一行爲字符串A，第二行爲字符串B，A、B均由小寫字母組成且長度均不超過2000，第三行爲一個整數K，表示空格與其它字符的距離。

輸出描述 Output Description

輸出文件僅一行包含一個整數，表示要求的字符串A、B的距離。

樣例輸入 Sample Input

cmc
snmn
2

樣例輸出 Sample Output

10

數據範圍及提示 Data Size & Hint

1≤K≤100

關鍵：

①狀態還是很好設的

②遇到空格這種有點懵，可以分類別，兩個分別是空格和兩個都不是空格，取min即可

③兩個對應的位置都是空格是沒有意義的

④賦初值！

假設全部都是空格 那麼f[i][0]就應該是k*i

一開始把*i給省去了 wa的臉懵

所以dp一定要考慮清楚初值是什麼

非常非常非常重要

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template <typename T> void read(T &x){
	x=0;int f=1;char ch=getchar();
	for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
	for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
	x*=f;
}

string a,b;
int k;
int f[2001][2001];

int main(){
	cin>>a>>b;
	read(k);
	int len1=a.length(),len2=b.length();
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	f[0][0]=0;
	for(int i=1;i<=len1;++i) f[i][0]=k*i;
	for(int i=1;i<=len2;++i) f[0][i]=k*i;
	for(int i=1;i<=len1;++i)
		for(int j=1;j<=len2;++j){
			f[i][j]=min(f[i-1][j]+k,f[i][j-1]+k);//兩個分別爲空格
			f[i][j]=min(f[i][j],abs(a[i-1]-b[j-1])+f[i-1][j-1]);//都不爲空格 
		}
	cout<<f[len1][len2]<<endl; 
 	return 0;
}