S形速度規劃算法

S形速度規劃相對於梯形速度規劃其速度曲線會更加平滑，電機運行會更加平穩。常見的S曲線包括7段式加速度曲線，這種曲線計算量大，而且規划起來困難。一種簡單的方法是採用Sigmoid對稱函數加減速曲線規劃法。典型的Sigmoid函數爲：

其值域爲(0,1)，函數關於橫座標左右對稱，關於點（0,0.5）中心對稱。其函數圖形爲：

如要將此曲線應用在步進電機的加、減速過程中，需要將方程在XY座標系進行平移，同時對曲線進行拉昇變化。對於初速度爲𝑣s，末速度爲𝑣e，運動步數爲2n的純加/減速段，對於其中第i步，可以規劃速度爲：

                                                                （1-1）

其中flex參數是用來調節區間範圍的，使用該方法規劃的速度曲線關於中心點對稱。比如當𝑣s=10，𝑣e=100,2n=2，flex=5時，規劃的速度曲線如下圖所示。由於關於中心點對稱，所以S速度曲線(圖中紫色曲線)包圍的面積等價於從初速度𝑣s按恆定加速度加速到𝑣e的曲線（圖中綠色曲線）所包圍的面積。

所以可以先按梯形曲線規劃速度曲線，然後對於其中的加速度段和減速度段，分別進行按照式（5-2）進行s速度曲線規劃。則已知初速度𝑣s，末速度𝑣e，線段距離s，加速度a，進行s曲線速度規劃步驟爲：

1. 進行梯形速度規劃，算出加速段距離s1,加速和勻速段總距離s2，減速度段距離s3，以及最大加速度𝑣max
2. 對於加速段，按照式（1-1）方法執行s形速度規劃
3. 對於減速段，按照式(1-1)方法執行s形速度規

流程示意圖如下：