弧度與度的理解

度和弧度都是衡量角的大小的單位,就像釐米(cm)和英寸(in)都是用來衡量長度的單位。度用°來表示,弧度用rad表示。
度和弧度之間可以相互轉換,轉換規則爲:

1rad = (180/π)° ≈ 57.3°
1° = (π/180)rad ≈ 0.01745rad

示例

求 90° 角的弧度值:

90 × (π/180) = π/2(rad)

在一個圓中,弧長等於半徑的弧,其所對的圓心角就是 1rad。也就是說,兩條射線從圓心向圓周射出,形成一個夾角和夾角正對的一段弧。當這段弧的長度正好等於圓的半徑時,兩條射線的夾角的弧度爲 1。
在這裏插入圖片描述
根據定義,圓一週的弧度數爲 2πr/r = 2π,360° = 2πrad,平角(即 180° 角)爲 πrad,直角爲 π/2rad。
在這裏插入圖片描述
在具體計算中,角度以弧度給出時,通常不寫弧度單位,直接寫值。最典型的例子是三角函數,例如sin(8π)、tan(3π/2)。

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