Max Sum Plus Plus 動態規劃

給定一長爲n的數列，求將其分爲m個不相交子段後，使子段和最大，求和。

dp[i][j]爲將前j個數分爲i段的最大值，必須包括第j個數。

用a[n]來儲存這個數列。

dp[i][j]=max(dp[i][j-1]+a[j],dp[i-1][x]+a[j])     ( i<x<j )   即將a[j]作爲第i段的一部分或將其單獨作爲第i段。

即dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][x])+a[j]  , 我們只需要找到dp[i][j-1]和dp[i-1][x])中的最大值就行。而且並不需要知道x是多少

即我們只需要用一個數組Max[j-1]來表示j-1個數中分i-1段的最大值，而dp[i][j]=max(dp[i][j-1],Max[j-1])+a[j];

而對於每一個i，我們的dp[i][j]只與d[i][j-1]和Max[j-1]有關，而Max[j-1]就是當i爲i-1時最大的dp[i][x] i<x<j-1;

因此我們並不需要用一個龐大的數組dp[m][n]來把每次的最大值儲存起來，只需要用一個滾動變量就行

即用temp表示dp[i][j]，   temp=max(temp,Max[j-1])+a[j];     Max[j-1]=Max[n];  Max[n]=max(temp,Max[n]);

其中Max[n]就是爲下一次的Max[j-1]儲存值。

而我們最終的出來的Max[n]即我們要求的最大和

#include<iostream>
using namespace std;
int max(int a,int b) {
	if(a>=b)
		return a;
	return b;
}
int a[1000005];
int Max[1000005];
int main() {
	int m,n;
	while(cin>>m>>n) {
		for(int i=0; i<n; i++) {
			cin>>a[i];
			Max[i]=0;
		}
		for(int i=0; i<m; i++) {
			int temp=0;
			for(int k=0; k<=i; k++)
				temp+=a[k];
			Max[n]=temp;
			for(int j=i+1; j<n; j++) {
				temp=max(temp,Max[j-1])+a[j];
				Max[j-1]=Max[n];
				Max[n]=max(Max[n],temp);
			}
		}
		cout<<Max[n]<<endl;
	}
}