單因素方差分析概念：
是用來研究一個控制變量的不同水平是否對觀測變量產生了顯著影響。這裏，由於僅研究單個因素對觀測變量的影響，因此稱爲單因素方差分析。
例如，分析不同施肥量是否給農作物產量帶來顯著影響，考察地區差異是否影響婦女的生育率，研究學歷對工資收入的影響等。這些問題都可以通過單因素方差分析得到答案。
單因素方差分析步驟：
第一步是明確觀測變量和控制變量。例如，上述問題中的觀測變量分別是農作物產量、婦女生育率、工資收入；控制變量分別爲施肥量、地區、學歷。
第二步是剖析觀測變量的方差。方差分析認爲：觀測變量值的變動會受控制變量和隨機變量兩方面的影響。據此，單因素方差分析將觀測變量總的離差平方和分解爲組間離差平方和和組內離差平方和兩部分，用數學形式表述爲：SST=SSA+SSE。
第三步是通過比較觀測變量總離差平方和各部分所佔的比例，推斷控制變量是否給觀測變量帶來了顯著影響。
單因素方差分析原理總結：
在觀測變量總離差平方和中，如果組間離差平方和所佔比例較大，則說明觀測變量的變動主要是由控制變量引起的，可以主要由控制變量來解釋，控制變量給觀測變量帶來了顯著影響；反之，如果組間離差平方和所佔比例小，則說明觀測變量的變動不是主要由控制變量引起的，不可以主要由控制變量來解釋，控制變量的不同水平沒有給觀測變量帶來顯著影響，觀測變量值的變動是由隨機變量因素引起的。
隨機在A、B、C三地抽取家蠅，測量翅膀長度，一共五十個樣本，數字特徵分別爲μ1、μ2和μ3。問題：三地家蠅翅膀長度是否有差異？H0假設：μ1=μ2=μ3，即三地家蠅翅膀長度無顯著差異；Ha假設：μ1，μ2，μ3不完全相等，即三地家蠅翅膀長度至少有一個與其他樣地有顯著差異，α=0.05。R代碼和結果：
# 輸入數據
site1 <- c(45, 44, 43, 47, 48, 44, 46, 44, 40, 45, 42, 40, 43, 46, 47, 45, 46, 45, 43, 44)
site2 <- c(45, 48, 47, 43, 46, 47, 48, 46, 43, 49, 46, 43, 47, 46, 47, 46, 45, 46, 44, 45, 46, 44, 43, 42, 45)
site3 <- c(47, 48, 45, 46, 46, 44, 45, 48, 49, 50, 49, 48, 47, 44, 45, 46, 45, 43, 44, 45, 46, 43, 42)
fly.survey <- data.frame(length = c(site1, site2, site3), site = factor(c(rep("1", 20), rep("2", 25), rep("3", 23))))
# 檢查數據
options(digits = 3) # default value = 7
tapply(fly.survey$length, fly.survey$site, mean)
## 1 2 3
## 44.4 45.5 45.9
tapply(fly.survey$length, fly.survey$site, var)
## 1 2 3
## 4.56 3.26 4.48
boxplot(length ~ site, data = fly.survey, xlab = "Sites", ylab = "Length")
# Bartlett Test方差齊性檢驗（參數）
bartlett.test(length ~ site, data = fly.survey)
##
## Bartlett test of homogeneity of variances
##
## data: length by site
## Bartlett's K-squared = 0.764, df = 2, p-value = 0.6825
# 單因子方差分析One Way ANOVA
fit <- aov(length ~ site, data = fly.survey)
summary(fit)
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## site 2 26.3 13.15 3.24 0.045 *
## Residuals 65 263.4 4.05
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
plot(fit)單因子方差分析結果顯示F value = 3.24 ，Pr(>F) = 0.045，因此拒絕H0假設，即認爲三地家蠅翅膀長度在統計學上有顯著差異。
