nyoj 174 Max Sequence(最大子串和變形)

Max Sequence

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難度：5

描述

Give you N integers a1, a2 ... aN (|ai| <=1000, 1 <= i <= N).

You should output S. 

輸入

The input will consist of several test cases. For each test case, one integer N (2 <= N <= 100000) is given in the first line. Second line contains N integers. The input is terminated by a single line with N = 0.

輸出

For each test of the input, print a line containing S.

樣例輸入

5
-5 9 -5 11 20
0

樣例輸出

40

解題思路：最大子串和的變形題，利用dp的思想，dp[i][0]表示從從左邊掃，以i結尾的最大子串和，同理dp[i][1]表示從右邊掃，以i結尾的最大子串和。

首先要明白這樣做的目的，我們是想要枚舉分界線k，那麼兩個串就被分成兩段1-(k-1)和k-n，我們只要找到這兩段的最大子串和，加起來即可。

光知道dp[i]還不夠，因爲算的是以i結尾，我們有可能不會去取第i個數，所以還需要再用一次dp的思想，去解決前i個數內的最大子串和，同樣需要知道從左掃的L[i]和從右邊掃的R[i]。。都是比較簡單的dp。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxn = 100005;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n,a[maxn];
int dp[maxn][2];
int L[maxn],R[maxn];

int main()
{
	while(scanf("%d",&n),n)
	{
		memset(L,0,sizeof(L));
		memset(R,0,sizeof(R));
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			scanf("%d",&a[i]);
		dp[1][0] = a[1];
		for(int i = 2; i <= n; i++)
		{
			dp[i][0] = a[i];
			dp[i][0] = max(dp[i][0],dp[i-1][0] + a[i]);
		}
		dp[n][1] = a[n];
		for(int i = n - 1; i >= 1; i--)
		{
			dp[i][1] = a[i];
			dp[i][1] = max(dp[i][1],dp[i+1][1] + a[i]);
		}
		L[1] = dp[1][0];
		for(int i = 2; i <= n; i++)
			L[i] = max(L[i-1],dp[i][0]);
		R[n] = dp[n][1];
		for(int i = n - 1; i >= 1; i--)
			R[i] = max(R[i+1],dp[i][1]);
		int ans = -inf;
		for(int i = 2; i < n; i++)
			ans = max(ans,L[i-1] + R[i]);
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}