四塔問題

Description
　　“漢諾塔”，是一個衆所周知的古老遊戲。現在我們把問題稍微改變一下：如果一共有4根柱子，而不是3根，那麼至少需要移動盤子多少次，才能把所有的盤子從第1根柱子移動到第4根柱子上呢？
　　爲了編程方便，您只需要輸出這個結果mod 10000的值。
Input
　　該題含有多組測試數據，每組一個正整數n。（0＜n＜=50000）
Output
　　一個正整數，表示把n個盤子從第1根柱子移動到第4根柱子需要的最少移動次數mod 10000的值。
Sample Input
　　2
Sample Output
　　3

---

遞推啦
f[i]表示i個盤子需要移動的次數

f[i]=min(f[i],2*f[j]+(1<<(i-j))-1)  1<=j<i

嗯，O(n^2) 超時啦
再找找規律吧

f[0]=0;
f[1]=0+1<<0=1;
f[2]=1+1<<1==3;
f[3]=3+1<<1=5;
f[4]=5+1<<2=9;
......
f[n]=f[n-1]+1<<k; // 指數k出現k+1次，然後k++

O(n) 完美解決
注意 取模
1 << k會爆，換種寫法

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int rim,tmp,n,k,cnt,f[50001];
int main()
{
   while(cin>>n)
   {
    tmp=1;k=0;cnt=0;rim=1;
   for(int i=tmp;i<=n;i++)
   {
      f[i]=f[i-1]%10000+rim%10000;
      cnt++;
      if(cnt==k+1) k++,rim=rim*2%10000,cnt=0;
   }
   cout<<f[n]%10000<<endl;
   tmp=max(n,tmp);
   }
   return 0;
}