[最小圆覆盖] ——Minimal Circle ZOJ - 1450

问题虫洞： Minimal Circle ZOJ - 1450

黑洞内窥：

给出n个点，求最小圆覆盖完所有的点，

输出圆心座标、半径；

 

最小圆覆盖问题：推荐博客：最小圆覆盖

算法步骤：

最优解的圆一定是以某两个点连线为直径的圆 或 某三个点组成的三角形的外接圆
初始将圆心定为第一个点，R=0
1.枚举第一个点 i，若点 i 不在目前圆内，设它为圆心，进入2
2.再枚举第二个点 j，若点 j 不在当前圆内，设当前圆为以 i,j 为直径的圆，进入3
3.枚举第三个点 k，若点 k 不在当前圆内，设当前圆为 i,j,k 的外接圆

看似O(n3)的复杂度，但点集随机打乱后期望复杂度O(n)。

 

random_shuffle函数的作用：

  将[first,last)的元素次序随机重排。N个元素的排列方式共有N!种，

random_shuffle会产生一个均匀分布，因此任何一个排列被选中的概率为1/N!。

 

三点定圆的推导：

 

上面的模板题ACcode：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define MAXN 100005
#define INF 0x3f3f3f3f//将近int类型最大数的一半，而且乘2不会爆int
#define MOD 1000000007 // MOD%4 = 3
const double pi = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;

int n;
double r;               ///r为最小圆半径，n为所有覆盖点点数
struct point
{
    double x, y;
}a[MAXN], o;            ///o为最小圆的圆心座标

double distance(point p1, point p2)
{
    return sqrt((p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x) + (p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y));
}

void circum(point p1, point p2, point p3)///三点定圆
{
    double a, b, c, d, e, f;
    a = 2*(p2.x - p1.x);
    b = 2*(p2.y - p1.y);
    c = p2.x*p2.x + p2.y*p2.y - p1.x*p1.x - p1.y*p1.y;
    d = 2*(p3.x - p1.x);
    e = 2*(p3.y - p1.y);
    f = p3.x*p3.x + p3.y*p3.y - p1.x*p1.x - p1.y*p1.y;
    o.x = (b*f - e*c)/(b*d - e*a);
    o.y = (d*c - a*f)/(b*d - e*a);
    r = distance(p1, o);
}

void mincir()                   ///最小圆覆盖
{
    o=a[1], r=0;
    for(int i=2; i<=n; ++i)
    {
        if(distance(o, a[i]) > r+eps)
        {
            o=a[i], r=0;
            for(int j=1; j<=i-1; ++j)
            {
                if(distance(o, a[j]) > r+eps)
                {
                    o.x = (a[i].x+a[j].x)/2;
                    o.y = (a[i].y+a[j].y)/2;
                    r = distance(o, a[j]);
                    for(int k=1; k<=j-1; ++k)
                        if(distance(o, a[k]) > r+eps)
                            circum(a[i], a[j], a[k]);
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    while(cin >> n && n)
    {
        for(int i=1; i<=n; ++i)
            scanf("%lf %lf", &a[i].x, &a[i].y);
        random_shuffle(a+1,a+1+n);          ///随机重拍，这里可不要。
        mincir();
        printf("%.2f %.2f %.2f\n", o.x, o.y, r);
    }
    return 0;
}