51nod：1264 線段相交（數學幾何）

原創

zugofn

2020-02-21 04:31

1264 線段相交

基準時間限制：1 秒空間限制：131072 KB 分值: 0 難度：基礎題

關注

給出平面上兩條線段的兩個端點，判斷這兩條線段是否相交（有一個公共點或有部分重合認爲相交）。如果相交，輸出"Yes"，否則輸出"No"。

Input

第1行：一個數T，表示輸入的測試數量(1 <= T <= 1000)
第2 - T + 1行：每行8個數，x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4。(-10^8 <= xi, yi <= 10^8)
(直線1的兩個端點爲x1,y1 | x2, y2,直線2的兩個端點爲x3,y3 | x4, y4)

Output

輸出共T行，如果相交輸出"Yes"，否則輸出"No"。

Input示例

2
1 2 2 1 0 0 2 2
-1 1 1 1 0 0 1 -1

Output示例

Yes

解題思路：

這是知識點：http://dev.gameres.com/Program/Abstract/Geometry.htm#判斷兩線段是否相交

總結下：滿足這樣關係的就能行：

( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( Q2 - Q1 ) × ( P2 - Q1 ) >= 0 ( Q1 - P1 ) × ( P2 - P1 ) * ( P2 - P1 ) × ( Q2 - P1 ) >= 0

其中P1P2是一條線段的兩端點，Q1Q2是另一個線段的兩段點。

( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 )這樣代表p1q1向量和q2q1向量叉乘的結果方向，公式爲X1*Y2 + X3*Y1 + X2*Y3 - X3*Y2 - X1*Y3 - X2*Y1，據說是這樣推出來的：這個行列是的結果就是叉成的結果了，線代剛開始學，原理不太懂。

代碼如下：

#include <cstdio>
struct node
{
	double x,y;
}p[4];
double calc(struct node a,struct node b,struct node c)//計算叉乘 
{
	return a.x*b.y+c.x*a.y+b.x*c.y-c.x*b.y-a.x*c.y-b.x*a.y;
}
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		for(int i=0;i<4;i++)
		{
			scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
		}
		double x1=calc(p[0],p[2],p[3]);
		double x2=calc(p[3],p[2],p[1]);
		double x3=calc(p[2],p[0],p[1]);
		double x4=calc(p[1],p[0],p[3]);
		if(x1*x2>=0&&x3*x4>=0)
		{
			printf("Yes\n");
		}
		else
		{
			printf("No\n");
		}
	}
	return 0;
}