bzoj3329 Xorequ [數位dp+矩陣乘法]

Description:
看題去。

---

Solution:
我們可以轉化成x$x$ xor$xor$ 2x=3x=x+2x$2x=3x=x+2x$
那麼也就意味着不能消去任何一個1$1$ ，所以要求x沒有相鄰兩位有1。
第一問數位dp$dp$ 即可。
第二問由於是2$2$ 的冪所以每位都有，考慮dpi$d{p}_i$ 表示到第i$i$ 位且合法的方案數，考慮這位填0$0$ 或1$1$ ，得出dpi=dpi−1+dpi−2$d{p}_i=d{p}_{i-1}+d{p}_{i-2}$ ，矩乘即可。

---

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int P = 1e9 + 7;
struct matrix {
    ll a[2][2];
    matrix() { memset(a, 0, sizeof(a)); }
    friend matrix operator * (const matrix &a, const matrix &b) {
        matrix ret;
        for(int i = 0; i < 2; ++i) {
            for(int j = 0; j < 2; ++j) {
                for(int k = 0; k < 2; ++k) {
                    ret.a[i][j] = (ret.a[i][j] + a.a[i][k] * b.a[k][j] % P) % P;
                }
            }
        }
        return ret;
    }
} A, B;
ll n;
ll dp[65][2];
int st[65];
ll dfs(int bit, int limit, int last) {
    if(!bit) {
        return 1;
    }
    if(!limit && dp[bit][last] != -1) {
        return dp[bit][last];
    }
    ll ret = 0;
    int lim = limit ? st[bit] : 1;
    if(!last && lim == 1) {
        ret += dfs(bit - 1, limit && 1 == lim, 1);
    } 
    ret += dfs(bit - 1, limit && 0 == lim, 0); 
    return limit ? ret : dp[bit][last] = ret;
}
int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    while(T--) {
        scanf("%lld", &n);
        ll tmp = n;
        int bit = 0;
        while(tmp) {
            st[++bit] = tmp & 1;
            tmp >>= 1;
        }
        printf("%lld\n", dfs(bit, 1, 0) - 1);
        B.a[0][0] = 0;
        B.a[0][1] = B.a[1][0] = B.a[1][1] = 1;
        A.a[0][0] = 0;
        A.a[0][1] = 1;
        for(++n; n; n >>= 1, B = B * B) {
            if(n & 1) {
                A = A * B;
            }
        }
        printf("%lld\n", A.a[0][1]);
    }
    return 0;
}