NOIP 2013 - 提高組 火柴排隊 歸併排序+逆序對 重慶一中高2018級競賽班第六次測試 2016.7.31 Problem 4

【問題描述】
涵涵有兩盒火柴，每盒裝有 n 根火柴，每根火柴都有一個高度。現在將每盒中的火柴各自排成一列，同一列火柴的高度互不相同，兩列火柴之間的距離定義爲：，其中 ai表示第一列火柴中第 i 個火柴的高度，bi表示第二列火柴中第 i 個火柴的高度。

每列火柴中相鄰兩根火柴的位置都可以交換，請你通過交換使得兩列火柴之間的距離最小。請問得到這個最小的距離，最少需要交換多少次？如果這個數字太大，請輸出這個最小交換次數對 99,999,997 取模的結果。

【輸入格式】
共三行，第一行包含一個整數 n，表示每盒中火柴的數目。
第二行有 n 個整數，每兩個整數之間用一個空格隔開，表示第一列火柴的高度。
第三行有 n 個整數，每兩個整數之間用一個空格隔開，表示第二列火柴的高度。

【輸出格式】
輸出共一行，包含一個整數，表示最少交換次數對 99,999,997 取模的結果。

【輸入樣例】
【樣例1】

4 
2 3 1 4 
3 2 1 4

【樣例2】

4 
1 3 4 2 
1 7 2 4

【輸出樣例】
【樣例1】

1

【樣例2】

2

【樣例解釋】
【樣例1說明】
最小距離是 0，最少需要交換 1 次，比如：交換第 1 列的前 2 根火柴或者交換第 2 列的前 2 根火柴。
【樣例2說明】
最小距離是 10，最少需要交換 2 次，比如：交換第 1 列的中間 2 根火柴的位置，再交換第 2 列中後 2 根火柴的位置。

【數據範圍】
對於 10%的數據， 1 ≤ n ≤ 10；
對於 30%的數據，1 ≤ n ≤ 100；
對於 60%的數據，1 ≤ n ≤ 1,000；
對於 100%的數據，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ 2^31 - 1。

思路：完全想不到用逆序對來做，考試的時候還以爲是某種貪心算法。（2016.8.3：昨天晚上想了一下覺得這道題應該也含有貪心思想，要將兩個隊列都由小到大排序。）
正解是：將A,B兩個隊列都從小到大排序，排序後A隊列第i個位置的火柴原來的id就是現在B隊列第i個位置的火柴應該交換到的位置，在將B隊列還原，理由爲數論中的排序不等式（根本不知道是什麼鬼，請自行谷歌）。

/*
    Name: match.cpp
    Copyright: Twitter & Instagram @stevebieberjr
    Author: @stevebieberjr
    Date: 02/08/16 19:33
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 100005
#define mod 99999997
using namespace std;

int n;

struct data
{
    int s,id,d;
}m1[maxn],m2[maxn];

bool cmp1(data a,data b)
{
    return a.s<b.s;
}

bool cmp2(data a,data b)
{
    return a.id<b.id;
}

int t[maxn];

long long calc(int x,int y)
{
    if(x>=y) return 0;
    int m=(x+y)>>1;
    long long t1=calc(x,m);
    long long t2=calc(m+1,y);
    long long t3=0;
    int i=x,j=m+1,k=x;
    for(;i<=m && j<=y;)
    {
        if(m2[i].d>m2[j].d)
        {
            t[k++]=m2[j++].d;
            t3+=(m-i+1)%mod;
        }
        else t[k++]=m2[i++].d;
    }
    for(;i<=m;) t[k++]=m2[i++].d;
    for(;j<=y;) t[k++]=m2[j++].d;

    for(int i=x;i<=y;i++) m2[i].d=t[i];

    return ((t1+t2)%mod+t3)%mod;
}

int main()
{
    freopen("match.in","r",stdin);
    freopen("match.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&m1[i].s);
        m1[i].id=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&m2[i].s);
        m2[i].id=i;
    }
    sort(m1+1,m1+1+n,cmp1);
    sort(m2+1,m2+1+n,cmp1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        m2[i].d=m1[i].id;
    }
    sort(m2+1,m2+1+n,cmp2);
    long long ans=calc(1,n);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}