NOIP 2011 - 提高組 聰明的質檢員 二分+前綴和 重慶一中高2018級競賽班第六次測試 2016.7.31 Problem 2

【問題描述】
小 T 是一名質量監督員，最近負責檢驗一批礦產的質量。這批礦產共有n個礦石，從1到n逐一編號，每個礦石都有自己的重量wi以及價值vi。檢驗礦產的流程是：
1、給定m個區間[Li，Ri]；
2、選出一個參數W；
3、對於一個區間[Li，Ri]，計算礦石在這個區間上的檢驗值Yi：

j是礦石編號
這批礦產的檢驗結果Y 爲各個區間的檢驗值之和。即：
若這批礦產的檢驗結果與所給標準值S相差太多，就需要再去檢驗另一批礦產。小T不想費時間去檢驗另一批礦產，所以他想通過調整參數W的值，讓檢驗結果儘可能的靠近標準值S，即使得S-Y的絕對值最小。請你幫忙求出這個最小值。

【輸入格式】
第一行包含三個整數n，m，S，分別表示礦石的個數、區間的個數和標準值。
接下來的n行，每行2個整數，中間用空格隔開，第i+1行表示i號礦石的重量wi和價值vi 。
接下來的m行，表示區間，每行2個整數，中間用空格隔開，第i+n+1行表示區間[Li,Ri]的兩個端點Li和Ri。注意：不同區間可能重合或相互重疊。

【輸出格式】
輸出只有一行，包含一個整數，表示所求的最小值。

【輸入樣例】

5 3 15
1 5
2 5
3 5
4 5
5 5
1 5
2 4
3 3

【輸出樣例】

10

【樣例解釋】
當W選4的時候，三個區間上檢驗值分別爲20、5、0，這批礦產的檢驗結果爲25，此時與標準值S相差最小爲10。

【數據範圍】
對於10%的數據，有1 ≤ n，m ≤ 10；
對於30%的數據，有1 ≤ n，m ≤ 500；
對於50%的數據，有1 ≤ n，m ≤ 5,000；
對於70%的數據，有1 ≤ n，m ≤ 10,000；
對於100%的數據，有1 ≤ n，m ≤ 200,000，0 < wi, vi ≤ 10^6，0 < S ≤ 10^12，1 ≤ Li ≤ Ri ≤ n。

思路：這道題要求最小值，於是我一開始就想到了二分答案法，但是因爲沒有理解公式，因此不會寫check函數，全部WA.
正解是猜一個W後，枚舉每個區間，用公式（在該區間中的重量大於W的礦石個數*它們的價值和）算出檢驗值之和Y，將Y與S比較，若小於S，則說明檢驗值可以增大，應該將W減小（使更多的礦石滿足條件）；反之，則將W增大。 可使用前綴和進行優化，具體見代碼。注意某些變量需要定義爲long long.

/*
    Name: qc.cpp
    Copyright: Twitter & Instagram @stevebieberjr
    Author: @stevebieberjr
    Date: 02/08/16 10:22
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 200005
using namespace std;

typedef long long ll;

const ll inf=40000000000000000ll;
ll n,m,s;
int w[maxn],v[maxn],L[maxn],R[maxn];
long long t[maxn],tt[maxn];

ll calc(ll W)
{
    memset(t,0,sizeof(t));
    memset(tt,0,sizeof(tt));

    //計算前綴和，t[i]表示第1塊礦石到第i塊礦石中重量大於W的數量，tt[i]表示第1塊礦石到第i塊礦石中重量大於W的礦石價值和
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        t[i]=t[i-1];
        tt[i]=tt[i-1];
        if(w[i]>=W)
        {
            t[i]++;
            tt[i]+=v[i];
        }
    }

    ll Y=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        Y+=(t[R[i]]-t[L[i]-1])*(tt[R[i]]-tt[L[i]-1]); //計算Y的和
    }
    return Y;
}

int main()
{
    freopen("qc.in","r",stdin);
    freopen("qc.out","w",stdout);
    cin>>n>>m>>s;
    int A=0,B=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
        B=max(B,w[i]); //W的最大值是最大的礦石重量
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&L[i],&R[i]);
    }

    ll ans=inf;

    while(A<=B)
    {
        ll mid=(A+B)>>1;
        ll t=calc(mid);
        if(ans>abs(t-s))
        {
            ans=abs(t-s); //ans記錄絕對值最小值
        }
        if(ans==0) break; //Y與S的差值爲0
        if(t<s)
        {
            B=mid-1; //將W猜小
        }
        else
        {
            A=mid+1; //將W猜大
        }
    }

    cout<<ans<<endl;

    return 0;
}